Question

【題目】用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為a，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，則S=a+(b-1)．

對(duì)于正三角形網(wǎng)格中的類似問題也有對(duì)應(yīng)結(jié)論：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，如圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形(設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為n)：

(1)根據(jù)圖中提供的信息填表：

	m	n-1	s
多邊形1	11	______	15
多邊形2	8	1	______
…	…	…	…

(2)則S與m、m-1之間的關(guān)系為______(用含m、n的代數(shù)式表示)．

Answer 1

【答案】(1)3，10；(2)S=m+2(n-1).

【解析】

(1)根據(jù)題意和圖形即可得出結(jié)果；

(2)由題意可知15=11+2×2，10=8+2×1，得出規(guī)律即可．

解：(1)填表如下：

	m	n-1	s
多邊形1	11	2	15
多邊形2	8	1	10
…	…	…	…

故答案為：2，10；

(2)由題意可知15=11+2×2，10=8+2×1，

∴S=m+2(n-1)；

故答案為：S=m+2(n-1)．