Question

【題目】某度假村擁有客房40間，該度假村在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每間客房日租金x(元)與每日租出的客房數(shù)(y)有如下關(guān)系：

x	200	220	260	280
y	40	35	25	20

(1)觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每日租出的客房數(shù)y(間)與每間客房的日租金x(元)之間的關(guān)系式．

(2)已知租出的每間客房每日需要清潔費(fèi)80元，未租出的每間客房每日需要清潔費(fèi)40元．含x(x≥200)的代數(shù)式填表：

租出的客房數(shù)	______	未租出的客房數(shù)	______
租出的每間客房的日收益	______	所有未租出的客房每日的清潔費(fèi)	______

(3)若你是該度假村的老板，你會(huì)將每間客房的日租金定為多少元，才能使度假村獲得最大日收益？最大日收益是多少元？

Answer 1

【答案】(1)-x+90；(2)-x+90；x-50；x-80；10x-2000；(3)將每間客房的日租金定為200元，才能使度假村獲得最大日收益．最大日收益是4800元．

【解析】

(1)判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意可用代數(shù)式求出的客房數(shù)和未出租客房數(shù)即可．

(3)租出的客房的利潤減去未租客房的清潔費(fèi)，即為公司日收益，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：(1)由表格知，每天的租賃價(jià)每增加20元，每天租出的客房少5輛，

所以y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，

則，

解得：，

∴y=-x+90；

(2)當(dāng)每間客房日租金x元時(shí)，租出的客房數(shù)為-x+90，租出每間客房的日收益為(x-80)元；

未租出的客房數(shù)為40-(-x+90)=x-50，所有未租出的客房每日的維護(hù)費(fèi)40(x-50)=10x-2000；

故答案為：-x+90；x-50；x-80；10x-2000；

(3)設(shè)公司獲得的日收益為w，

則w=(x-80)(-x+90)-(10x-2000)

=-x2+100x-5200

=-(x-200)2+4800(x≥200)，

∵當(dāng)x≥200時(shí)，w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=200時(shí)，w取得最大值，最大值為4800，

答：將每間客房的日租金定為200元，才能使度假村獲得最大日收益．最大日收益是4800元．