【題目】如圖,已知OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.
(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,則∠MON=_____;
(2)若∠AOB=α,∠BOC=β,其它條件不變,則∠MON=______;
(3)當OC運動到∠AOB內(nèi)部時,其余條件不變,請你畫出圖形并猜想∠MON與∠AOB、∠BOC的數(shù)量關(guān)系式,并說明理由.
【答案】(1)60°;(2)(α+β);(3)∠MON=(∠AOB﹣∠BOC).
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義求得∠MOB,∠BON,再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解;
(2)根據(jù)角平分線的定義求得∠MOB,∠BON,再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解;
(3)根據(jù)角平分線的定義求得∠MOB,∠BON,再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解.
解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM,ON分別平分∠AOB,∠BOC,
∴∠MOB=∠AOB=45°,∠BON=∠BOC=15°,
∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°.
故答案為:60°;
(2)∵∠AOB=α,∠BOC=β,OM,ON分別平分∠AOB,∠BOC,
∴∠MOB=∠AOB=α,∠BON=∠BOC=β,
∴∠MON=∠MOB+∠BON=(α+β).
故答案為:(α+β);
(3)∵OM,ON分別平分∠AOB,∠BOC,
∴∠MOB=∠AOB,∠CON=∠BOC,
∴∠MON=∠MOB﹣∠CON=(∠AOB﹣∠BOC).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列解答過程:(1)如圖甲,AB∥CD,探索∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.
(2)如圖乙和圖丙,AB∥CD,請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,F(xiàn)G、AC是直徑,AB是弦,F(xiàn)G⊥AB,垂足為點P,過點C的直線交AB的延長線于點D,交GF的延長線于點E,已知AB=4,⊙O的半徑為 .
(1)分別求出線段AP、CB的長;
(2)如果OE=5,求證:DE是⊙O的切線;
(3)如果tan∠E= ,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為厲行節(jié)能減排,倡導綠色出行,某公司擬在我市甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批共享單車(俗稱“小黃車”),這批自行車包括A、B兩種不同款型.
成本單價 (單位:元) | 投放數(shù)量 (單位:輛) | 總價(單位:元) | |
A型 | x | 50 | 50x |
B型 | x+10 | 50 |
|
成本合計(單位:元) | 7500 |
問題1:看表填空
如圖2所示,本次試點投放的A、B型“小黃車”共有 輛;用含有x的式子表示出B型自行車的成本總價為 ;
問題2:自行車單價
試求A、B兩型自行車的單價各是多少?
問題3:投放數(shù)量
現(xiàn)在該公司采取如下方式投放A型“小黃車”:甲街區(qū)每100人投放n輛,乙街區(qū)每100人投放(n+2)輛,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個街區(qū)共有人,求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(1, ),點B(2,0),P為線段OB上一點,過點P作PQ∥OA,交AB于點Q,連接AP,則△APQ面積最大值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】先閱讀下列解題過程,然后解答問題
解方程:|x+3|=2.
解:當x+3≥0時,原方程可化為:x+3=2,解得x=﹣1
當x+3<0時,原方程可化為:x+3=﹣2,解得x=﹣5
所以原方程的解是x=﹣1,x=﹣5
(1)解方程:|3x﹣2|﹣4=0;
(2)探究:當b為何值時,方程|x﹣2|=b ①無解;②只有一個解;③有兩個解.
(3)
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【題目】如圖,下列判斷錯誤的是( )
A. 如果∠2=∠4,那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3,那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180°,那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥CD
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【題目】為了迎接“六一”國際兒童節(jié),某童裝品牌專賣店準備購進甲、乙兩種童裝,這兩種童裝的進價和售價如下表:
價格 | 甲 | 乙 |
進價(元/件) | m | m+20 |
售價(元/件) | 150 | 160 |
如果用5000元購進甲種童裝的數(shù)量與用6000元購進乙種童裝的數(shù)量相同.
(1)求m的值;
(2)要使購進的甲、乙兩種童裝共200件的總利潤(利潤=售價﹣進價)不少于8980元,且甲種童裝少于100件,問該專賣店有哪幾種進貨方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是“作三角形一邊中線”的尺規(guī)作圖過程. 已知:△ABC(如圖1),求作:BC邊上的中線AD.
作法:如圖2,
(i)分別以點B,C為圓心,AC,AB長為半徑作弧,兩弧相交于P點;
(ii)作直線AP,AP與BC交于D點.
所以線段AD就是所求作的中線.
請回答:該作圖的依據(jù)是 .
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