Question

【題目】如圖，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．

(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，則∠MON＝_____；

(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它條件不變，則∠MON＝______；

(3)當(dāng)OC運(yùn)動(dòng)到∠AOB內(nèi)部時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)你畫出圖形并猜想∠MON與∠AOB、∠BOC的數(shù)量關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)60°；(2)(α+β)；(3)∠MON＝(∠AOB﹣∠BOC)．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠MOB，∠BON，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；

（2）根據(jù)角平分線的定義求得∠MOB，∠BON，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；

（3）根據(jù)角平分線的定義求得∠MOB，∠BON，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．

解：(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM，ON分別平分∠AOB，∠BOC，

∴∠MOB＝∠AOB＝45°，∠BON＝∠BOC＝15°，

∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝60°．

故答案為：60°；

(2)∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM，ON分別平分∠AOB，∠BOC，

∴∠MOB＝∠AOB＝α，∠BON＝∠BOC＝β，

∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝(α+β)．

故答案為：(α+β)；

(3)∵OM，ON分別平分∠AOB，∠BOC，

∴∠MOB＝∠AOB，∠CON＝∠BOC，

∴∠MON＝∠MOB﹣∠CON＝(∠AOB﹣∠BOC)．