【題目】將矩形ABCD沿對角線BD翻折,點A落在點A′處,ADBC于點E,點FCD上,連接EF,且CE3CF,如圖1

1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;

2)若∠DEF45°,求tanCDE的值;

3)在(2)的條件下,點GBD上,且不與B、D兩點重合,連接EG并延長到點H,使得EHBE,連接BH、DH,將△BDH沿DH翻折,點B的對應(yīng)點B′恰好落在EH的延長線上,如圖2.當(dāng)BH8時,求GH的長.

【答案】1)△BDE是等腰三角形;理由見解析;(2tanCDE;(3GH

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得:,由等角對等邊可得是等腰三角形;

2)如圖1,過點,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得:,設(shè),,由勾股定理得,,設(shè),根據(jù)三角函數(shù)定義可得,最后利用勾股定理列方程可得的關(guān)系,從而得結(jié)論;

3)如圖2,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明,得,從而由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得,證明,列比例式可得結(jié)論.

解:(1是等腰三角形,

理由是:如圖1,四邊形是矩形,

,

由折疊得:,

,

是等腰三角形;

2)如圖1,過點,

,

四邊形是矩形,

,

設(shè),,

,

,,

設(shè),

,

,

,即

解得:(舍,

;

3)如圖2,過點

由折疊得:,,

,

,

,

,

,

,

,

,

,,,

由(2)知:,則,

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D是△ABC內(nèi)一點,BDCD,E、F、G、H分別是邊ABBD、CD、AC的中點.若AD10,BD8CD6,則四邊形EFGH的周長是( 。

A.24B.20C.12D.10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,ECD邊上的點,過點EEFBDF

(1)尺規(guī)作圖:在圖中求作點E,使得EF=EC;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)(1)的條件下,連接FC,求∠BCF的度數(shù).

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【題目】如圖,線段AB4MAB的中點,動點P到點M的距離是1,連接PB,線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC,連接AC,則線段AC長度的最大值是_____

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,按以下步驟作圖:

①分別以點AB為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點E、F;

②作直線EFBC于點G,連接AG;若AGBC,CG3,則AD的長為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線ACBD相交于點F,AC是⊙O的直徑,延長CB到點E,連接AE,∠BAE=∠ADB,ANBD,CMBD,垂足分別為點N、M

1)證明:AE是⊙O的切線;

2)試探究DMBN的數(shù)量關(guān)系并證明;

3)若BDBCMN2DM,當(dāng)AE時,求OF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)期間對函數(shù)知識的掌握情況,某學(xué)校數(shù)學(xué)教師對九年級全體學(xué)生進(jìn)行了一次摸底測試,測試含一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容,每項滿分10分.現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(成績均為整數(shù))進(jìn)行收集、整理、描述和分析,下面給出了部分信息:

a.該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績?nèi)缦拢?/span>7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 9 10 10

b.該20名學(xué)生總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖:

c.該20名學(xué)生總成績平均分為25分,一次函數(shù)測試平均分為8.8分.

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)是   ,眾數(shù)是   

2)若該校九年級共有400名學(xué)生,且總成績不低于26分的學(xué)生成績記為優(yōu)秀,估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀的約有   人.

3)在總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖中,A同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是   分;若B同學(xué)的反比例函數(shù)測試成績是8分,則B同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是   分.

4)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容中,學(xué)生掌握情況最不好的是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字12,34,把它們放入不透明的盒子中搖勻.

1)從中隨機(jī)抽出1張卡片,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率為   

2)從中隨機(jī)抽出1張卡片,記錄數(shù)字后放回?fù)u勻,再抽出一張卡片,記錄數(shù)字.用樹狀圖或列表法求兩次抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個相鄰整數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列材料,再解答問題.

尺規(guī)作圖

已知:△ABCD是邊AB上一點,如圖1

求作:四邊形DBCF,使得四邊形DBCF是平行四邊形.

小明的做法如下:

請你參考小明的做法,再設(shè)計一一種尺規(guī)作圖的方法(與小明的方法不同),使得畫出的四邊形DBCF是平行四邊形,并證明.

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