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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的長為_____．

【答案】

【解析】分析：根據三角形中位線定理得MN=AD，根據直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，從而可證MN=BM，；再由∠BMN=90°，根據BN2=BM2+MN2即可解決問題．

詳解：在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，

∴MN∥AD，MN=AD，

在Rt△ABC中，∵M是AC中點，

∴BM=AC，

∵AC=AD，

∴MN=BM，

∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=30°，

∴BM=AC=AM=MC，

∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，

∵MN∥AD，

∴∠NMC=∠DAC=30°，

∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，

∴BN2=BM2+MN2，

∴MN=BM=AC=1，

∴BN=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】.一副三角板如圖所示擺放， OA邊和OC邊與直線EF重合，∠ AOB=45°，∠COD =60°.

（1）求圖1中∠ BOD的度數是多少；

（2） 如圖2，三角板COD固定不動，若將三角板AOB繞著點O順時針旋轉一個角度 ，在轉動過程中當OB分別平分∠EOD、∠DOC時，求此時的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點O，矩形的邊分別平行于坐標軸，反比例函數(k＞0)的圖象分別與BC、CD交于點M、N．若點A(－2，－2)，且△OMN的面積為，則k＝( )

(A)2.5 (B)2 (C)1.5 (D)1

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【題目】某校根據課程設置要求，開設了數學類拓展性課程.為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）.請根據圖中信息回答問題：

（1）求的值；

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學習小組在學習了函數及函數圖象的知識后，想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時面積最大請將他們的探究過程補充完整。

(1)列函數表達式：若矩形的周長為8,設矩形的一邊長為x,面積為y,則有y=_________。

(2)上述函數表達式中，自變量x的取值范圍是____________;

(3)列表：

x

...

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

...

y

...

1.75

3

3.75

4

3.75

3

m

...

寫出m=__________;

(4)畫圖：在平面直角坐標系中已描出了上表中部分各對應值為坐標的點，請你畫出該函數的圖象；

(5)結合圖象可得:x=_______時，矩形的面積最大： 寫出該函數的其它性質(一條即可)：_______________________________________.

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【題目】小明每天早上7：30從家出發(fā)，到距家的學校上學，一天，小明以的速度上學，后小明爸爸發(fā)現(xiàn)他發(fā)現(xiàn)忘帶語文書，爸爸立即帶上語文書去追趕小明.

（1）如果爸爸以的速度追小明，爸爸追上小明時距離學校多遠？

（2）如果爸爸剛好能在學校門口追上小明，爸爸的速度是多少？

（3）爸爸以的速度追趕小明，他把書給小明后及時原路原速返回（交書耽誤的時間忽略不計），返回家的時間是多少？

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【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點A的坐標為（10，0），頂點B的坐標為（5，5），AB=10，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．

（1）當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點P的運動速度為 ；

（2）求（1）中面積S與時間t之間的函數關系式及面積S的最大值及S取最大值時點P的坐標；

（3）如果點P，Q保持（1）中的速度不變，那么點P沿AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當點P沿這兩邊運動時，使∠OPQ=90°的點P有 個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明用的練習本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：每本按標價的80%賣．

(1)小明要買20本時，到哪個商店較省錢？

(2)買多少本時到兩個商店付的錢一樣？

(3)小明現(xiàn)有32元錢，最多可買多少本？

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