【題目】如圖,矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形ABCD的邊AD ,BC上,頂點F,H在菱形ABCD的對角線BD上,若AB=6,∠A=120°,且DE=2,則FH=_______.
【答案】
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC,得到∠GBF=∠EDH,可證明△BGF≌△DEH(AAS),得到BG=DE;連接GE,過點G作GQ//AB,交AD于點P,過點E作EQ⊥GQ,垂足為Q,證明四邊形ABGP為平行四邊形,得到AP=BG=2,∠GPE=120°,求得PE=2,∠EPQ=60°,進而求得PQ=1,QE=,運用勾股定理求得GE的長,從而可得FH的長.
∵四邊形EFGH是矩形,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴∠GFH=∠EHF,
∵∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180°-∠EHF,
∴∠BFG=∠DHE,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠GBF=∠EDH,
∴△BGF≌△DEH(AAS),
∴BG=DE;
∵DE=2,
∴BG=2;
過點G作GQ//AB,交AD于點P,過點E作EQ⊥GQ,垂足為Q,如圖,
則四邊形ABGP是平行四邊形,
∴AP=BG=2,GP=AB=6,∠GPE=∠A=120°,
∴∠EPQ=60°,PE=AD-AP-DE=6-2-2=2
在Rt△PQE中 , ∠EPQ=60°,PE=2
∴∠QEP=30°,
∴QP=1
∴
在Rt△GQE中,∠GQE=90°,GQ=GP+PQ=6+1=7,
∴
∵四邊形EFGH是矩形,
∴FH=GE=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚祖國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,加強優(yōu)秀文化熏陶,提高學(xué)生的文化素養(yǎng)和道德素質(zhì),我縣某校舉行了“經(jīng)典啟迪人生,國學(xué)伴我成長”主題活動,學(xué)校統(tǒng)一印制獨具本校特色的國學(xué)教育校本教材,通過課堂教學(xué)和課外活動相結(jié)合的方式進行國學(xué)教育,為了解學(xué)生學(xué)習(xí)成果,現(xiàn)隨機抽取了部分同學(xué)的國學(xué)成績(x為整數(shù),總分100分),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖.
組別 | 成績分組(單位:分) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 50≤x<60 | 40 | 0.10 |
B | 60≤x<70 | 60 | c |
C | 70≤x<80 | a | 0.20 |
D | 80≤x<90 | 160 | 0.40 |
E | 90≤x<100 | 60 | 0.15 |
合計 | b | 1 |
(1)根據(jù)以上信息解答問題:(1)統(tǒng)計表中a=________,b= ________,c=_______.
(2)扇形統(tǒng)計圖中,m的值為________,“D”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______度;
(3)若參加國學(xué)教育的同學(xué)共有2000人,請你估計成績在90分及以上的學(xué)生大約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點、(左右),與軸交于點,且.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點在第一象限拋物線上,連接,若,求點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,如圖3,過點作軸,線段經(jīng)過點,與拋物線交于點,連接、,,點在線段上,連接,交于點,點在上,連接,交于點,若,,,求點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠ABO=30°,BO=4,分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,D點為x軸正半軸上的一點,以OD為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE.
(1)如圖①當(dāng)E點恰好落在線段AB上時,求E點坐標(biāo);
(2)若點D從原點出發(fā)沿x軸正方向移動,設(shè)點D到原點的距離為x,△ODE與△AOB重疊部分的面積為y,當(dāng)E點到達△AOB的外面,且點D在點B左側(cè)時,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(1)問的條件下,將△ODE在線段OB上向右平移如圖②,圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段?如果存在,請直接指出這條線段;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E 是AB 上的一點,連接DE,過點A作AF⊥DE,垂直為F.圓O經(jīng)過點C ,D ,F,且與AD相交于點G.
(1)求證,△AFG∽△DFC;
(2)若AB=3,BC=5,AE=1,求圓O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是3:5,那么稱這個三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形,這條邊就叫做這個三角形的“金底”.
(概念感知)
(1)如圖1,在中,,,,試判斷是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,請說明理由.
(問題探究)
(2)如圖2,是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”,把沿BC翻折得到,連AB接AD交BC的延長線于點E,若點C恰好是的重心,求的值.
(拓展提升)
(3)如圖3,,且直線與之間的距離為3,“準(zhǔn)黃金”的“金底”BC在直線上,點A在直線上.,若是鈍角,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,線段交于點D.
①當(dāng)時,則_________;
②如圖4,當(dāng)點B落在直線上時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校教務(wù)處為了解九年級學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)能力,隨機抽取該年級部分學(xué)生,對他們的學(xué)習(xí)能力進行了統(tǒng)計,其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(其中學(xué)習(xí)能力指數(shù)級別“1”級,代表學(xué)習(xí)能力很強;“2”級,代表學(xué)習(xí)能力較強;“3”級,代表學(xué)習(xí)能力一般;“4“級,代表學(xué)習(xí)能力較弱)請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答問題.
(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù) 人,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)本次抽查學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”能力指數(shù)級別的眾數(shù)為 級,中位數(shù)為 級.
(3)已知學(xué)習(xí)能力很強的學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從中隨機抽取兩人寫有關(guān)“居家學(xué)習(xí)”的報告,請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽查的兩位學(xué)生中恰好是一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個月的銷售額(單位:萬元)如下表:
月份 銷售額 人員 | 第1月 | 第2月 | 第3月 | 第4月 | 第5月 |
甲 | 6 | 9 | 10 | 8 | 8 |
乙 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 |
丙 | 5 | 9 | 10 | 5 | 11 |
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補充完整:
統(tǒng)計值 數(shù)值 人員 | 平均數(shù)(萬元) | 眾數(shù)(萬元) | 中位數(shù)(萬元) | 方差 |
甲 | 8 | 8 | 1.76 | |
乙 | 7.6 | 8 | 2.24 | |
丙 | 8 | 5 |
(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好,你贊同誰的說法?請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com