Question

【題目】某鐵件加工廠用如圖所示的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖．所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器．(加工時接縫材料不計)

(1)如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各 1 個，則共需要長方形鐵片 張，正方形鐵片 張．

(2)現(xiàn) 有長方形鐵片 2017 張，正方形鐵片 1178 張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？

(3)把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒．現(xiàn)用 35 張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成 3 個長方形鐵片或 4 個正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出 1 個長方形鐵片和 2 個正方形鐵片．若充分利用這些鐵板加工成鐵盒，則最多可以加工成多少個鐵盒？

Answer 1

【答案】（1）7，3 （2）加工的豎式鐵容器有100個，橫式鐵容器各有539個 （3）最多可加工鐵盒19個

【解析】

（1）如圖得加工1個豎式鐵容器需要長方形鐵片4張，正方形鐵片1 張；加工1個橫式鐵容器需要長方形鐵片3張，正方形鐵片2 張，即可求解．

（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器各有y個，根據(jù)題意列出方程組求解即可．

（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，根據(jù)題意列出方程組求解即可．

（1）如圖，加工1個豎式鐵容器需要長方形鐵片4張，正方形鐵片1 張；加工1個橫式鐵容器需要長方形鐵片3張，正方形鐵片2 張．

故如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各 1 個，則共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3 張．

（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器各有y個，由題意得

解得

故加工的豎式鐵容器有100個，橫式鐵容器各有539個．

（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得

解得

∴在這35張鐵板中，25張做長方形鐵片可做（片），9張做正方形鐵片可做（片），剩1張可裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片

共可做長方形鐵片（片），正方形鐵片（片）

∴可做鐵盒（個）

答：最多可加工鐵盒19個．