【題目】如圖1,圖2中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC—CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),以BP為邊作等邊三角形BPQ,使點(diǎn)Q在正方形ABCD內(nèi)或邊上,當(dāng)點(diǎn)Q恰好運(yùn)動(dòng)到AD邊上時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0)。

(1)當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)QBC的距離=_____;

(2)當(dāng)點(diǎn)PBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求CQ的最小值及此時(shí)t的值;

(3)若點(diǎn)QAD邊上時(shí),如圖2,求出t的值;

(4)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)。

【答案】(1) ;(2)t=,CQ=3;(3) ;(4)

【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)用三角函數(shù)的知識(shí)即可求出點(diǎn)QBC的距離,

點(diǎn)PBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),有,根據(jù)垂線段最短,當(dāng)時(shí),CQ最小,作圖,求解即可.

若點(diǎn)QAD邊上,則證明RtBAQRtBCP,

根據(jù)列出方程求解即可.

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)等于點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng):

試題解析:如圖:

過(guò)點(diǎn)

當(dāng)時(shí),

是等邊三角形,

故答案為:

點(diǎn)PBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),有,根據(jù)垂線段最短,當(dāng)時(shí),CQ最小,

如圖,在直角三角形BCQ中,,

(3)若點(diǎn)QAD邊上,則

RtBAQRtBCP(HL),

,且由勾股定理可得,

解得:(不合題意,舍去),

.

(4)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)等于點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng):

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【題目】某鐵件加工廠用如圖所示的長(zhǎng)方形和正方形鐵片(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)加工成如圖.所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵容器.(加工時(shí)接縫材料不計(jì))

(1)如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各 1 個(gè),則共需要長(zhǎng)方形鐵片 張,正方形鐵片 張.

(2)現(xiàn) 有長(zhǎng)方形鐵片 2017 張,正方形鐵片 1178 張,如果加工成這兩種鐵容器,剛好鐵片全部用完,那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個(gè)?

(3)把長(zhǎng)方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用 35 張鐵板做成長(zhǎng)方形鐵片和正方形鐵片,已知每張鐵板可做成 3 個(gè)長(zhǎng)方形鐵片或 4 個(gè)正方形鐵片,也可以將一張鐵板裁出 1 個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和 2 個(gè)正方形鐵片.若充分利用這些鐵板加工成鐵盒,則最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?

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A. ①③④;B. ②③④;C. ①②④D. ①②③

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【題目】如圖所示,△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB的鄰補(bǔ)角∠ACM,若∠BDC=130°,∠E=50°,則∠BAC的度數(shù)是_______

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【題目】已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)AB,點(diǎn)A表示的數(shù)是4,點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣11,點(diǎn)C是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).

1)如圖1,若點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè),且BCAB35,求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離.

2)如圖2,若點(diǎn)CAB兩點(diǎn)之間時(shí),以點(diǎn)C為折點(diǎn),將此數(shù)軸向右對(duì)折,當(dāng)AB兩點(diǎn)之間的距離為1時(shí),求C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

3)如圖3,在(1)的條件下,動(dòng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C、A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍,點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度的2倍少5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.經(jīng)過(guò)4秒,點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)Q、R之間距離的一半,求動(dòng)點(diǎn)Q的速度.

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A. 中位數(shù)是12.7% B. 眾數(shù)是15.3%

C. 平均數(shù)是15.98% D. 方差是0

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ASAS BASA CAAS DSSS

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1)分段寫(xiě)出yx的函數(shù)關(guān)系式.

2)某戶居民上月用水8噸,應(yīng)收水費(fèi)多少元?

3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸,兩家一共交水費(fèi)46元,求他們上月分別用水多少噸?

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(1)發(fā)現(xiàn)

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(2)探究

如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,AD=2AB,AG=2AE,證明直線DG⊥BE

(3)應(yīng)用

(2)情況下連結(jié)GE(點(diǎn)EAB上方),GEABAB=,AE=1,則線段DG是多少?(直接寫(xiě)出結(jié)論)

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