【題目】如圖,AD是ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=.求:

(1)BC的長;

(2)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫作法):作出ABC的外接圓,并求外接圓半徑.

【答案】(1)4(2)

【解析】

(1)過點AAE⊥BC于點E,根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)即可得出答案;
(2)作AB、AC的垂直平分線,交點O即為圓心,以OA為半徑作圓,即可得出△ABC的外接圓,根據(jù)sin∠ABC=sin∠AOK即可解決問題.

(1)過點A作AEBC于點E,

∵cosC=

∴∠C=45°,

在RtACE中,CE=ACcosC=1,

∴AE=CE=1,

在RtABE中,tanB=,即=,

∴BE=3AE=3,

∴BC=BE+CE=4;

(2)如圖,作線段AB的垂直平分線NM.

作線段AC的垂直平分線GH與直線MN的交點O就是ABC外接圓的圓心.

以點O為圓心OA為半徑作圓.

O就是所求作的ABC的外接圓.

∵∠AOC=2∠ABC,∠AOK=∠COK,

∴∠ABC=∠AOK,

∵sin∠AOK=sin∠ABC==,

由(1)可知AB==

=,

∴AO=

練習冊系列答案
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組別

成績x

頻數(shù)(人數(shù))

1

25≤x<30

4

2

30≤x<35

8

3

35≤x<40

16

4

40≤x<45

a

5

45≤x<50

10

請結合圖表完成下列各題:

(1)求表中a的值;

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?

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