Question

【題目】江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥2.5公頃．

（1）每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥各多少公頃？

（2）大型收割機(jī)每小時費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時費(fèi)用為200元，兩種型號的收割機(jī)一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，有幾種方案？請指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥0.3公頃；（2）有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥y公頃，根據(jù)“1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺，根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

試題解析：（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥y公頃，根據(jù)題意得：，解得：．

答：每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥0.3公頃．

（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．

∵2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．

∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元．

答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．