Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為____個(gè)．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

考查A點(diǎn)到BD的距離，設(shè)這個(gè)距離為x，可以通過(guò)解直角三角形求出x，若x＞，則存在2個(gè)點(diǎn)滿足，若x=，則存在1個(gè)點(diǎn)滿足，若x＜，則沒(méi)有點(diǎn)滿足，同樣的方法考查C點(diǎn)到BD的距離，最后合計(jì)滿足點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于F，

∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，

∴∠ABD＝∠ADB＝45°，

∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，

∵sin∠ABD＝，

∴AE＝ABsin∠ABD＝2sin45°

＝＝2＞，

所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)，

∵sin∠CDF＝，

∴CF＝CDsin∠CDF＝ ＝1＜，

所以在邊BC和CD上沒(méi)有到BD的距離為的點(diǎn)，

總之，P到BD的距離為的點(diǎn)有2個(gè)．

故答案是：2．