【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度數(shù).
【答案】108°.
【解析】
試題先設(shè)∠B=x,由AB=AC可知,∠C=x,由AD=DB可知∠B=∠DAB=x,由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x,根據(jù)AB=CD可知∠ADC=∠CAD=2x,再在△ACD中,由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程,求出x的值即可.
試題解析:設(shè)∠B=x,∵AB=AC,∴∠C=∠B=x,∵AD=DB,∴∠B=∠DAB=x,∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x,∵AB=CD,∴∠ADC=∠CAD=2x,在△ACD中,∠C=x,∠ADC=∠CAD=2x,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°.∴∠ABC=36°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動,點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動,在直角三角形ABC中,∠A=90°,若AB=16厘米,AC=12厘米,BC=20厘米,如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動時間,那么:
(1)如圖1,若P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動,試求出t為何值時,QA=AP
(2)如圖2,點Q在CA上運動,試求出t為何值時,三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的;
(3)如圖3,當(dāng)P點到達C點時,P、Q兩點都停止運動,試求當(dāng)t為何值時,線段AQ的長度等于線段BP的長的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著全國各地空氣出現(xiàn)嚴(yán)重污染,PM2.5屢屢爆表,我國多個城市發(fā)生霧霾天氣,越來越多的人開始關(guān)注一個原本陌生的術(shù)語﹣PM2.5.某校九年級共有1000名學(xué)生,團委準(zhǔn)備調(diào)查他們對“PM2.5”知識的了解程度.
(1)在確定調(diào)查方式時,團委設(shè)計了以下三種方案: 方案一:調(diào)查九年級部分女生;
方案二:調(diào)查九年級部分男生;
方案三:到九年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.
請問其中最具有代表性的一個方案是;
(2)團委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息,將其補充完整;
(3)請你估計該校九年級約有多少名學(xué)生比較了解“PM2.5”的知識.
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【題目】已知:在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點F,BF與AC交于點C,∠BGE=∠ADE.
(1)如圖1,求證:AD=CD;
(2)如圖2,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.
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【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)求證:AD∥BE;
(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:
(1)如果∠1=∠B,那么_______∥_______,根據(jù)是__________________________;
(2)如果∠3=∠D,那么_______∥_______,根據(jù)是__________________________;
(3)如果要使BE∥DF,必須∠1=∠_______,根據(jù)是_________________________.
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【題目】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單的多面體模型,解答下列問題:
(1)根據(jù)上面的多面體模型,完成表格:
多面體 | 頂點數(shù)(V) | 面數(shù)(F) | 棱數(shù)(E) |
四面體 | 4 | 4 | |
正方體 | 8 | 12 | |
正八面體 | 6 | 8 | 12 |
正十二面體 | 20 | 12 | 30 |
可以發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是_______________;
(2)若一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是______;
(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處有3條棱.設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x,八邊形的個數(shù)為y,求x+y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求值
(1)[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x,其中x=3,y=1.5
(2)(+m﹣2)÷,其中m=﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑是2,AB是⊙O的弦,點P是弦AB上的動點,且1≤OP≤2,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是( )
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.30°或150°
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