【題目】如圖,矩形OABC放置在第一象限內(nèi),已知A(3,0),∠AOB=30°,反比例函數(shù)y=的圖像交BC、AB于點D、E.
(1)若點D為BC的中點,試證明點E為AB的中點;
(2)若點A關(guān)于直線OB的對稱點為F,試探究:點F是否落在該雙曲線上?
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得AB的長,根據(jù)矩形的性質(zhì),可得D點的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法,可得反比例函數(shù)解析式,根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式,可得證明結(jié)論;
(2)根據(jù)對稱的性質(zhì),可得∠AOF的大小,OF與OA的關(guān)系,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得F點的坐標,根據(jù)F點縱橫坐標的乘積與反比例函數(shù)解析式中k的值,可得答案.
試題解析:(1)證明:∵OA=3,∠AOB=30°,
∴AB=.
∵D點D為BC的中點,
∴D(1.5,).
∴反比例函數(shù)解析式是y=.
當xE=3時,yE=,
∴E為AB的中點;
(2)作FG⊥OA于點G,如圖:點F沒有落在雙曲線上.
,
∵點A的對稱點為,
∴∠AOF=60°.
∵OF=OA=3,
∴OG=,FG=.
∴F(,).
∵×≠,
∴點F沒有落在雙曲線上.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BOC=9°,點A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖: 以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A1 , 得第1條線段AA1;
再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點A2 , 得第2條線段A1A2;
再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3 , 得第3條線段A2A3;…
這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2.說明:∠DGA+∠BAC=180°.請將說明過程填寫完成.
解:∵EF∥AD,(已知)
∴∠2= . ()
又∵∠1=∠2,()
∴∠1=∠3,()
∴AB∥ , ()
∴∠DGA+∠BAC=180°.()
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