【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,將線段平移至,點在軸正半軸上(不與點重合),連接,,,.
(1)寫出點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)的面積是的面積的3倍時,求點的坐標(biāo);
(3)設(shè),,,判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1);(2)①若點在線段上,;②若點在線段延長線上,;(3)①若點在線段上,;②若點在線段延長線上,,見解析.
【解析】
(1)過C點作CF⊥y軸與點F,過B點作BE⊥x軸與點E,根據(jù)平移的性質(zhì)可得OA=BC,OF=BE,進(jìn)而得到C點坐標(biāo);
(2)分點在線段上和點在線段延長線上兩種情況進(jìn)行討論,與的高都是一樣的,所以只要底邊符合條件即可;
(3)分點在線段上和點在線段延長線上兩種情況進(jìn)行討論,過點作,利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.
解:(1)如圖1,過C點作CF⊥y軸與點F,過B點作BE⊥x軸與點E,
∵,,
∴,,
∴;
(2)設(shè),
①若點在線段上,
∵,
∴,
∴,
∴.
②若點在線段延長線上,
∵,
∴,
∴,
∴;
(3)如圖2、3,過點作,
由平移的性質(zhì)知,
∴,
∴,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
①若點在線段上,(圖2)
,
即;
②若點在線段延長線上,(圖3)
,
即.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線C1:y=x2繞點(1,0)旋轉(zhuǎn)180°后,得到拋物線C2,定義拋物線C1和C2上位于﹣2≤x≤2范圍內(nèi)的部分為圖象C3.若一次函數(shù)y=kx+k﹣1(k>0)的圖象與圖象C3有兩個交點,則k的范圍是:__.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=4,對角線AC與BD交于點O,OE⊥AC交BC于點E,CE=3,則矩形ABCD的面積為( )
A.B.C.12D.32
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【題目】開通了,中國聯(lián)通公布了資費標(biāo)準(zhǔn),其中包月186元時,超出部分國內(nèi)撥打0.36元/分.由于業(yè)務(wù)多,小明的爸爸打電話已超出了包月費.下表是超出部分國內(nèi)撥打的收費標(biāo)準(zhǔn).
時間/分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
電話費/元 | 0.36 | 0.72 | 1.08 | 1.44 | 1.80 | … |
(1)這個表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?
(2)如果用x表示超出時間,y表示超出部分的電話費,那么y與x的關(guān)系式是什么?
(3)如果打電話超出分鐘,需多付多少電話費?
(4)某次打電話的費用超出部分是元,那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘?
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于不同的兩個點A(x1,0)和點B(x2,0)與y軸的正半軸交于點C,如果x1,x2是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根(x1<x2),且圖象經(jīng)過點(2,3)
(1)求拋物線的解析式并畫出圖象
(2)x在什么范圍內(nèi)函數(shù)值y大于3且隨x的增大而增大.
(3)設(shè)(1)中的拋物線頂點為D,在y軸上是否存在點P,使得DP+BP的和最小?若存在,求出這個最小值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,點為上的點,為上的點,,,那么,
請完成它成立的理由.
∵,
.(______)
∴(______)
∴____________,(______)
∴(______)
∵,
∴(______).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知點A(2,4)、B(4,1)、C(2,0).將三角形ABC向右平移2個單位長度后,再向下平移3個單位長度,得到三角形ABC,其中點A、B、C分別是點A. B. C的對應(yīng)點。
(1)請在圖中畫出三角形ABC,并寫出點A、B、C的坐標(biāo);
(2)連接AA、BB,求四邊形AABB的面積.
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【題目】某校七年級八個級共有320名學(xué)生,男女生人數(shù)大致相同,調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平,開展了一次調(diào)查研究,請將下面的過程補全:
收集數(shù)據(jù)
(1)調(diào)查小組計劃選取40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績作為樣本,下面的取樣方法中,合理的是_______(填字母);
A.抽取七年級1班、2班各20名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本
B.抽取各班體育成績較好的學(xué)生共40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本
C.從年級中按學(xué)號隨機選取男女生各20名學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本
整理、描述數(shù)據(jù)
抽樣方法確定后,調(diào)查小組獲得了40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績?nèi)缦?/span>:
整理數(shù)據(jù),如下表所示:
2019年七年級部分學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計表
(2)表格中a=______,b=______;
分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論
調(diào)查小組將統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)繪制成直方圖如圖所示:
(3)若規(guī)定80分以上(包括80分)為合格健康體質(zhì),從合格率的角度看,這兩年的哪年體質(zhì)測試成績好?說明理由;
(4)體育老師計劃根據(jù)2019年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)安排75分以下的同學(xué)參加體質(zhì)加強訓(xùn)練項目,求全年級約有多少名同學(xué)參加此項目.
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