【題目】閱讀:能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a,b,c,稱為勾股數(shù).世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》,其勾股數(shù)組公式為: 其中m>n>0,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).

應(yīng)用:當(dāng)n=1時,求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長.

【答案】12,13或3,4.

【解析】試題分析:由n=1,得到a= (m2﹣1)①,b=m②,c=(m2+1)③,根據(jù)直角三角形有一邊長為5,分情況,列方程即可得到結(jié)論.

試題解析:當(dāng)n=1,a=(m2﹣1)①,b=m②,c=(m2+1)③,

直角三角形有一邊長為5,

Ⅰ、當(dāng)a=5時,(m2﹣1)=5,解得:m=±(舍去),

Ⅱ、當(dāng)b=5時,即m=5,代入①③得,a=12,c=13,

Ⅲ、當(dāng)c=5時,(m2+1)=5,解得:m=±3,

∵m>0,

m=3,代入①②得,a=4,b=3,

綜上所述,直角三角形的另外兩條邊長分別為12,13或3,4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在學(xué)習(xí)等邊三角形時發(fā)現(xiàn)了直角三角形的一個性質(zhì):直角三角形中,角所對的直角邊等于斜邊的一半。小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步探究.如圖1,在中,,則:.

探究結(jié)論:(1)如圖1邊上的中線,易得結(jié)論:________三角形.

2)如圖2,在中,邊上的中線,點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn),連接,在邊上方作等邊,連接.試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想加以證明.

拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸正半軸上的一動點(diǎn),以為邊作等邊,當(dāng)點(diǎn)在第一象內(nèi),且時,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣a)(x﹣b),其中a<b,m、n(m<n)是方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩個根,則實(shí)數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系是( 。

A. a<m<n<b B. m<a<b<n C. a<m<b<n D. m<a<n<b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是求作AOB的角平分線的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖,鈍角AOB.求作:AOB的角平分線.

作法:

OAOB上,分別截取OD、OE,使ODOE;

分別以D、E為圓心,大于的長為半徑作弧,AOB內(nèi),兩弧交于點(diǎn)C;

作射線OC.

所以射線OC就是所求作的AOB的角平分線.

在該作圖中蘊(yùn)含著幾何的證明過程:

可得:ODOE

可得:_________________

可知:OCOC

_______________(依據(jù):________________________

可得COD=∠COE(全等三角形對應(yīng)角相等)

OC就是所求作的AOB的角平分線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】信息1:我們已經(jīng)學(xué)完了解分式方程,它的一般步驟為:確定最簡公分母、化為整式方程、求出整式方程的解、進(jìn)行檢驗(yàn)(第一,代入最簡公分母驗(yàn)證是否為零,第二代入分式方程的左右兩邊檢驗(yàn)是否相等)、確定分式方程的解.其中代入最簡公分母驗(yàn)證這一步也就是在驗(yàn)證所有分式在取此值時是否有意義;

信息2:遇到這種特征的題目,可以兩邊同時平方得到

信息3:遇到這種特征的題目,可以將左邊變形,得到,進(jìn)而可以得到.

結(jié)合上述信息解決下面的問題:

問題1:如果.可得:

問題2:解關(guān)于b的方程:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a﹣b+c<0;③當(dāng)x<0時,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于﹣1的實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論有( 。

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=09a+c>3b;8a+7b+2c>0④若點(diǎn)A(﹣3,y1),點(diǎn)B(﹣2,y2),點(diǎn)C(8,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2⑤若方程a(x﹣1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1x2,且x1<x2,則x1<﹣l<5<x2,其中正確的結(jié)論有( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中:

;方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為若點(diǎn)在該拋物線上,則

其中正確的有  

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的周長為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為(  )

A. B. 2 C. D. 3

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