【題目】如圖,點DAB上,點EAC上,AB=AC,∠B=∠C

1)求證:BD=CE

2)若BE、CD交于點F,求證:△BDF≌△CEF;

3)在(2)的條件下連接AF,求證:AF平分∠BAC

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

1)要證BD=CE只要證明AD=AE即可,而證明△ABE≌△ACD,則可得AD=AE
2)由BD=CE,∠B=C,∠DFB=EFC,易證△BDF≌△CEF;
3)要證AF平分∠BAC,只要證△ABF≌△ACF即可.

證明:(1)在△ABE和△ACD中,

,

∴△ABE≌△ACD(ASA),

AD=AE,

AB=AC,

BD=CE;

2)在△BDF和△CEF中,

,

∴△BDF≌△CEF(AAS)

3)連接AF,如圖,

∵△BDF≌△CEF,

BF=CF,

在△ABF和△ACF中,

,

∴△ABF≌△ACF(SAS),

∴∠BAF=∠CAF,

AF平分∠BAC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點B的橫坐標為x,設(shè)點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料解決問題:
材料:古希臘著名數(shù)學(xué)家 畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1,3,6,10,15,21…這些數(shù)量的(石子),都可以排成三角形,則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù).
把數(shù) 1,3,6,10,15,21…換一種方式排列,即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15

從上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,…叫做三角形數(shù)“名副其實”.
(1)設(shè)第一個三角形數(shù)為a1=1,第二個三角形數(shù)為a2=3,第三個三角形數(shù)為a3=6,請直接寫出第n個三角形數(shù)為an的表達式(其中n為正整數(shù)).
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎?若是請說出66是第幾個三角形數(shù)?若不是請說明理由.
(3)根據(jù)(1)的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,上一點,于點,的中點,于點,與交于點,若,平分,連結(jié)

1)求證:;

2)求證:

3)若,判定四邊形是否為菱形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,BF平分∠ABC,交AD于點F,AE與BF交于點P,連接EF,PD.

(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標系中,點AB,E分別是x軸和y軸上的任意點. BD是∠ABE的平分線,BD的反向延長線與∠OAB的平分線交于點C.

探究: 1)求∠C的度數(shù).

發(fā)現(xiàn): 2)當點A,點B分別在x軸和y軸的正半軸上移動時,∠C的大小是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出結(jié)論;若發(fā)生變化,請求出∠C的變化范圍.

應(yīng)用:(3)如圖2在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E310°CF平分∠DCB,CF的反向延長線與∠EDC外角的平分線相交于點P,求∠P的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校學(xué)生對A《最強大腦》、B《朗讀者》、C《中國詩詞大會》、D《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況,隨機抽取了m學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目),將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖1和圖2):

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題;

(1)m=   ,n=  ;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,喜愛《最強大腦》節(jié)目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是   度.

(3)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖;

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校6000名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡《中國詩詞大會》節(jié)目.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究學(xué)習(xí):

1)感知與填空

如圖,直線.求證:

閱讀下面的解答過程,并填上適當?shù)睦碛桑?/span>

解:延長,

(已知),∴

),

(等量代換)

2)應(yīng)用與拓展

如圖,直線.若,,,則______度.

3)方法與實踐

如圖,直線.請?zhí)骄?/span>,之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式組

請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.

(1)解不等式①,得 ;

(2)解不等式②,得 ;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(4)原不等式維的解集為

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