【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)AB,E分別是x軸和y軸上的任意點(diǎn). BD是∠ABE的平分線,BD的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)C.

探究: 1)求∠C的度數(shù).

發(fā)現(xiàn): 2)當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)B分別在x軸和y軸的正半軸上移動(dòng)時(shí),∠C的大小是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;若發(fā)生變化,請(qǐng)求出∠C的變化范圍.

應(yīng)用:(3)如圖2在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E310°,CF平分∠DCBCF的反向延長(zhǎng)線與∠EDC外角的平分線相交于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù).

【答案】1)∠C=45°;(2)不變.C=AOB =45°; (3) 25°.

【解析】

1)先確定∠ABE與∠OAB的關(guān)系,∠ABE=OAB+90°,再根據(jù)角平分線和三角形的外角求得∠ACB的度數(shù);

2)設(shè)∠DBC=x,∠BAC=y,再根據(jù)BC平分∠DBOAC平分∠BAO可知∠CBO=DBC=x,∠OAC=BAC=y.再由∠DBOAOB的外角,∠DBCABC的外角可得出關(guān)于x、y,∠C的方程組,求出∠C的值即可;

3)延長(zhǎng)ED,BC相交于點(diǎn)G,易求∠G的度數(shù),由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論.

1)∵∠ABE=OAB+AOB,∠AOB =90°,

∴∠ABE=OAB+90°,

BD是∠ABE的平分線,AC平分∠OAB,

∴∠ABE=2ABD,∠OAB=2BAC,

2ABD=2BAC+90°,

∴∠ABD=BAC+45°

又∵∠ABD= BAC +C,

∴∠C=45°

2)不變.C=AOB =45°.

理由如下:

設(shè)∠DBA=x,∠BAC=y,

BD平分∠EBAAC平分∠BAO

∴∠EBD=DBA=x,∠OAC=BAC=y

∵∠EBAAOB的外角,∠DBAABC的外角,

∴∠C=45°

(3) 延長(zhǎng)ED,BC相交于點(diǎn)G.

在四邊形ABGE中,

∵∠G360°(A+∠B+∠E)50°,

∴∠P=∠FCD-∠CDP (DCB-∠CDG)

G×50°25°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求直線的解析式;

2)點(diǎn)為直線右側(cè)第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段,點(diǎn)落在點(diǎn)處,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);

3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)垂直于軸于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,點(diǎn)延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,交于點(diǎn),連接,若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)求證:BD=CE

2)若BE、CD交于點(diǎn)F,求證:△BDF≌△CEF

3)在(2)的條件下連接AF,求證:AF平分∠BAC

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A.2
B.﹣2
C.4
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1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.

2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使SMCD=2S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由;

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