Question

【題目】將函數(shù)y＝x2-2x-3的圖象沿y軸翻折后與原圖像合起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)的圖象，若y=m與新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍為____________.

Answer 1

【答案】m＞-4且m ≠ -3

【解析】翻折后所得新圖象如圖所示:

∵函數(shù)y= x22x3=(x1)24，

∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)，

∴Q(1,4)，

當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)Q(1,4)時(shí)，4=1+m，

解得m=3,∴此時(shí)直線與新圖象有3個(gè)交點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)，

∵翻折后的拋物線y=(x+1)24，

由消去y得x2+2x3m=0，

當(dāng)△=0時(shí),44(3m))=0，m=4，此時(shí)直線y= m與新圖象有2個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)m=-3時(shí)，直線y= m與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)，

∴若直線y,m與新圖象有四個(gè)公共點(diǎn),則m的取值范圍為m>4且m≠3，

故答案為m>4且m≠3.