Question

【題目】如圖,△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,連接BC,AD.

（1）求證:四邊形ABCD為平行四邊形;
（2）若△AOB的面積為15cm2,求四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】
（1）證明:∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD
∴四邊形ABCD為平行四邊形.
（2）解:由(1)知△AOB,△BOC,△COD,△AOD的面積相等.
∴S四邊形ABCD=4S△AOB=4×15=60(cm2).
【解析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得出△AOB≌△COD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得OA=OC,OB=OD,然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可證得結(jié)論。
（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，可知S四邊形ABCD=4S△AOB ， 計(jì)算即可得出結(jié)果。