【題目】如圖,A、B、P是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn),PAB的中點(diǎn),A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為-2040.

(1)試求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值;若點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別是ab,試用a、b的代數(shù)式表示P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)值;

(2)若A、B、P三點(diǎn)同時(shí)一起在數(shù)軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)相向而行,P點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)AB之間做觸點(diǎn)折返運(yùn)動(dòng)(即P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中觸碰到A、B任意一點(diǎn)就改變運(yùn)動(dòng)方向,向相反方向運(yùn)動(dòng),速度不變,觸點(diǎn)時(shí)間忽略不計(jì)),直至A、B兩點(diǎn)相遇,停止運(yùn)動(dòng).如果A、B、P運(yùn)動(dòng)的速度分別是1個(gè)單位長度/s,2個(gè)單位長度/s,3個(gè)單位長度/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

①求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,P點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路程.

②若P點(diǎn)用最短的時(shí)間首次碰到A點(diǎn),且與B點(diǎn)未碰到,試寫出該過程中,P點(diǎn)經(jīng)過t秒鐘后,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值(用含t的式子表示);

③在②的條件下,是否存在時(shí)間t,使P點(diǎn)剛好在A、B兩點(diǎn)間距離的中點(diǎn)上,如果存在,請(qǐng)求出t值,如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)10,(a+b);(2)60個(gè)單位長度;②10-3t,0≤t≤7.5;③不存在,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合A、B兩點(diǎn)表示的數(shù),即可得出結(jié)論;

(2) ①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與A、B相遇所用時(shí)間相等,根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求得;

②由P點(diǎn)用最短的時(shí)間首次碰到A點(diǎn),且與B點(diǎn)未碰到,可知開始時(shí)點(diǎn)P是和點(diǎn)A相向而行的;

點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離越來越小,而點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離越來越大,不存在PA=PB的時(shí)候.

(1)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為-2040,

AB=40-(-20)=60,

PAB的中點(diǎn),

AP=60=30,

點(diǎn)P表示的數(shù)是-20+30=10;

∵如圖,點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別是ab,

AB=b-a,

PAB的中點(diǎn),

AP=(b-a)

點(diǎn)P表示的數(shù)是a+(b-a) =(a+b).

(2)①點(diǎn)A和點(diǎn)B相向而行,相遇的時(shí)間為=20(秒),此即整個(gè)過程中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

所以,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為3×20=60(單位長度),故答案是60個(gè)單位長度.

②由P點(diǎn)用最短的時(shí)間首次碰到A點(diǎn),且與B點(diǎn)未碰到,可知開始時(shí)點(diǎn)P是和點(diǎn)A相向而行的.所以這個(gè)過程中0≤t≤7.5.P點(diǎn)經(jīng)過t秒鐘后,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值為10-3t.

故答案是:10-3t,0≤t≤7.5.

③不存在.

由②可知,點(diǎn)P是和點(diǎn)A相向而行的,整個(gè)過程中,點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離越來越小,而點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離越來越大,所以不存在相等的時(shí)候.

故答案為:(1)10,(a+b);(2)60個(gè)單位長度;②10-3t,0≤t≤7.5;③不存在,理由見解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某校師生捐書種類情況統(tǒng)計(jì)表

種類

頻數(shù)

百分比

A.科普類

12

n

B.文學(xué)類

14

35%

C.藝術(shù)類

m

20%

D.其它類

6

15%

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x(頁)

100

200

400

1000

y(元)

40

80

160

400

(1)根據(jù)表格信息寫出yx之間的關(guān)系式;

(2)現(xiàn)在乙復(fù)印社表示:若學(xué)校每月先付200元的承包費(fèi),則可按每頁0.15元收費(fèi).乙復(fù)印社每月收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁數(shù)x(頁)之間的關(guān)系式為_______________;

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