Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點(diǎn)，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E），PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；
（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH

∴△DOP≌△EOH，

∴OP=OH，

∴PO+OE=OH+OD，

∴PE=DH；

（2）解：設(shè)DP=x，則EH=x，BH=10﹣x，

CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

（2+x）2+82=（10﹣x）2，

∴x=

∴DP= ．

【解析】（1）根據(jù)已知易證得△DOP≌△EOH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得到OP=OH，由OE=OD，即可得到結(jié)論。
（2）根據(jù)題意，在在Rt△BCH中，運(yùn)用勾股定理，建立方程求解即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解，了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．