【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點D,E為⊙O上的兩個點,延長ADC,使∠CBD=BED.

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)當點E為弧AD的中點且∠BED=30°時,⊙O半徑為2,求DF的長度.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】由圓周角定理和已知條件證出∠CBD+∠ABD=90°.得出∠ABC=90°,即可得出結(jié)論;

(2) 在RtΔBDF中,利用三角函數(shù)即可求出DF的長度.

解:(1)證明:∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,∴∠A+DBA=90°,

∵ 弧BD=弧BD,∴∠A=E,

∵∠CBD=E,∴∠CBD=A ,

∴∠CBD +DBA=90°,∴ABBC,

BC是⊙O的切線.

(2)解:∵∠BED=30°,

∴∠A=E=CBD=30°,

∴∠DBA=60°,

∵點E為弧AD的中點,

∴∠EBD=EBA=30°,

∵⊙O半徑為2,

AB=4,BD=2,AD= .

在RtΔBDF中,∠DBF=90°,

,

DF.

“點睛”本題考查了切線的判定定理、圓周角定理、三角函數(shù)等知識,熟練掌握切線的判定,由三角函數(shù)求出直徑是解決問題(2)的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】□ABCD,A=60°,則∠B的度數(shù)為(

A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】絕對值小于5的整數(shù)有_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①所示是一個長方體盒子,四邊形ABCD是邊長為a的正方形,DD的長為b

1)寫出與棱AB平行的所有的棱;

2)求出該長方體的表面積(用含a、b的代數(shù)式表示);

3)當a=40cm,b=20cm時,工人師傅用邊長為c的正方形紙片(如圖②)裁剪成六塊,作為長方體的六個面,粘合成如圖①所示的長方體.

①求出c的值;

②在圖②中畫出裁剪線的示意圖,并標注相關(guān)的數(shù)據(jù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】不等式2x+54x1的非負整數(shù)解是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近幾年,中國在線旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛,在線旅游產(chǎn)業(yè)是依托互聯(lián)網(wǎng),以滿足旅游消費者信息查詢、產(chǎn)品預(yù)訂及服務(wù)評價為核心目的,囊括了包括航空公司、酒店、景區(qū)、租車公司、海內(nèi)外旅游服務(wù)供應(yīng)商及搜索引擎、OTA、電信運營商、旅游資訊及社區(qū)網(wǎng)站等在線旅游平臺的新產(chǎn)業(yè).

據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計:2012年中國在線旅游市場交易金額約為2219億元,2013年中國在線旅游市場交易金額約為3015億元,2014年中國在線旅游市場交易金額相比2013年增加了1117億元,2015年中國在線旅游市場交易金額約為5424億元,2016年中國在線旅游市場交易金額為6622億元,在人們對休閑旅游觀念的不斷加強之下,未來兩年中國在線旅游市場交易規(guī)模會持續(xù)上漲.

(1)請用折線統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖將2012—2016年中國在線旅游市場交易金額的數(shù)據(jù)描述出來,并在圖中標明相應(yīng)數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖中提供的信息,預(yù)估2017年中國在線旅游市場交易金額約為___________億元,你的預(yù)估理由是_______________________________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】補全下列推理過程:

如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠4,試說明AB∥CD.

解:∵∠1=∠2(已知)

∴CE∥FB (   

∴∠4=∠AEC (   

∵∠3=∠4 ( 已知)

∴∠3=∠AEC (   

∴AB∥CD(   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD為⊙O 的弦,過點B作⊙O的切線,交AD的延長線于點E,連接AC并延長,過點EEGAC的延長線于點G,并且∠GCD= ∠GAB.

(1)求證: ;

(2)若AB=10,sin∠ADC=,求AG的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】鐘表在5點30分時,它的時針和分針所成的銳角是( ).
A.15°
B.70°
C.30°
D.90°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案