Question

【題目】已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的一個交點坐標(biāo)為，另一個交點在軸上，點為軸右側(cè)拋物線上的一動點．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點位于直線上方的拋物線上時，求面積的最大值；

（3）當(dāng)此拋物線在點與點之間的部分（含點和點）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為9時，請直接寫出點的坐標(biāo)和的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值；（3），．

【解析】

（1）先把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出k，再求出B點坐標(biāo)，把A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求解；

（2）過作軸交于點，設(shè)點坐標(biāo)為，則C(m，-m+3)，表示出PC，根據(jù)求解，配方即可求得最大值；

（3）先分析出P點在對稱軸的右側(cè)，則其最高點為頂點，其縱坐標(biāo)為4，根據(jù)最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為9，求出P點的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出橫坐標(biāo)，過P點作PD平行于y軸，交AB于D點，根據(jù)求解即可．

（1）∵點在一次函數(shù)的圖象上，

∴

∴

∴一次函數(shù)的解析式為，

∴

又∵、都在二次函數(shù)的圖像上，

∴

∴，

∴二次函數(shù)的解析式為

（2）過作軸交于點，設(shè)點坐標(biāo)為

則，

∴

∴

∵

∴當(dāng)時，有最大值

（3）∵二次函數(shù)的解析式為

∴拋物線的最高點的縱坐標(biāo)為4

∵，點為軸右側(cè)，在點與點之間的部分（含點和點）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為9

∴P點在對稱軸的右側(cè)，其縱坐標(biāo)為4-9=-5

把y=-5代入得：x=4

∴p點的坐標(biāo)為

過P點作PD平行于y軸，交AB于D點，則D的坐標(biāo)為(4，-1)

∴PD=4

∴=