【題目】已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的一個交點坐標(biāo)為,另一個交點在軸上,點為軸右側(cè)拋物線上的一動點.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)點位于直線上方的拋物線上時,求面積的最大值;
(3)當(dāng)此拋物線在點與點之間的部分(含點和點)的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為9時,請直接寫出點的坐標(biāo)和的面積.
【答案】(1);(2)最大值;(3),.
【解析】
(1)先把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出k,再求出B點坐標(biāo),把A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求解;
(2)過作軸交于點,設(shè)點坐標(biāo)為,則C(m,-m+3),表示出PC,根據(jù)求解,配方即可求得最大值;
(3)先分析出P點在對稱軸的右側(cè),則其最高點為頂點,其縱坐標(biāo)為4,根據(jù)最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為9,求出P點的縱坐標(biāo),代入函數(shù)解析式即可求出橫坐標(biāo),過P點作PD平行于y軸,交AB于D點,根據(jù)求解即可.
(1)∵點在一次函數(shù)的圖象上,
∴
∴
∴一次函數(shù)的解析式為,
∴
又∵、都在二次函數(shù)的圖像上,
∴
∴,
∴二次函數(shù)的解析式為
(2)過作軸交于點,設(shè)點坐標(biāo)為
則,
∴
∴
∵
∴當(dāng)時,有最大值
(3)∵二次函數(shù)的解析式為
∴拋物線的最高點的縱坐標(biāo)為4
∵,點為軸右側(cè),在點與點之間的部分(含點和點)的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為9
∴P點在對稱軸的右側(cè),其縱坐標(biāo)為4-9=-5
把y=-5代入得:x=4
∴p點的坐標(biāo)為
過P點作PD平行于y軸,交AB于D點,則D的坐標(biāo)為(4,-1)
∴PD=4
∴=
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【題目】小明參加學(xué)校組織的智力競答活動,競賽中有兩道單選題完全不會.這兩道單選題各有A.B.C三個選項,第一道單選答案是B.第二道單選答案是C.最終兩道題小明隨機各寫了一個答案
(1)小明答對第一道題的概率是 .
(2)請用樹狀圖或者列表求出小明兩道題都答對的概率.
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【題目】某旅社有100張床位,若每張床位每晚收費100元,床位可全部租出,若每張床位每晚收費提高20元,則減少10張床位租出;若每張床位每晚收費再提高20元,則再減少10張床位租出.以每次提高20元的這種方法變化下去,為了投資少而收入最多,每張床位每晚應(yīng)提高( )
A.60元B.50元C.40元D.40元或60元
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【題目】如圖,有四張正面標(biāo)有數(shù)字,背面顏色一樣的卡片,正面朝下放在桌面上,小紅從中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字,再從余下的卡片中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字.
(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是 ;
(2)設(shè)第一次抽到的數(shù)字為,第二次抽到的數(shù)字為,點的坐標(biāo)為,請用樹狀圖或列表法求點在第三象限的概率.
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【題目】如圖,小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中任選兩個作為補充條件,使ABCD為正方形.現(xiàn)有下列四種選法,你認為其中錯誤的是( 。
A.②③B.①③C.①②D.③④
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【題目】如圖,在平行四邊形中,分別是和的平分線,若添加以下一個條件,仍無法判斷四邊形為菱形,則這個條件是( )
A.B.
C.D.是的平分線
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【題目】某廠家銷售一種產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從網(wǎng)上銷售和市場直銷兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.由于受各種不確定因素影響,不同銷售的方案會產(chǎn)生不同的成本和其它費用.設(shè)每月銷售x件,網(wǎng)上銷售月利潤為w網(wǎng)(元),市場直銷月利潤為w市(元),具體信息如表:
每件售價(元) | 每件成本(元) | 月其他費用(元) | |
網(wǎng)上銷售 | -x+120 | 20 | 45000 |
市場直銷 | 120 | k |
其中k為常數(shù),且30≤k≤50.月利潤=月銷售額-月成本-月其它費用.
(1)當(dāng)x=500時,網(wǎng)上銷售單價為______元.
(2)分別求出w網(wǎng),w市與x間的函數(shù)解析式(不必寫x的取值范圍).
(3)若網(wǎng)上銷售月利潤的最大值與市場直銷月利潤的最大值相同,求k的值.
(4)如果某月要將3000件產(chǎn)品全部銷售完,請你通過分析幫廠家做出決策,選擇在網(wǎng)上銷售還是市場直銷才能使月利潤較大?
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【題目】2018年,廣州國際龍舟邀請賽于6月23日在中山大學(xué)北門廣場至廣州大橋之間的珠江河段舉行.上午8時,參賽龍舟同時出發(fā),甲、乙兩隊在比賽中,路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,甲隊在上午11時30分到達終點.
(1)在比賽過程中,乙隊何時追上甲隊?
(2)在比賽過程中,甲、乙兩隊何時相距最遠?
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【題目】如圖,分別過反比例函數(shù)圖象上的點, ...···作軸的垂線,垂足分別為······,連接···再以為一組鄰邊畫一個平行四邊形,以為一組鄰邊畫一個平行四邊形,依此類推,則點的縱坐標(biāo)是_____.(結(jié)果用含代數(shù)式表示)
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