Question

【題目】2018年，廣州國際龍舟邀請賽于6月23日在中山大學(xué)北門廣場至廣州大橋之間的珠江河段舉行．上午8時(shí)，參賽龍舟同時(shí)出發(fā)，甲、乙兩隊(duì)在比賽中，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)．

（1）在比賽過程中，乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？

（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1）出發(fā)1小時(shí)40分（或者說上午10點(diǎn)40分）時(shí)，乙隊(duì)追上甲隊(duì)（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午9時(shí)）相距最遠(yuǎn)．

【解析】

（1）從圖象看，甲隊(duì)是OA和AB段，乙隊(duì)是OC段，分別通過相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出它們的解析式，聯(lián)立OC與AB解析式即可解出交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為乙隊(duì)追上甲隊(duì)的時(shí)間；

（2）從圖象看，一小時(shí)的時(shí)候兩者相距較遠(yuǎn)，再將其與乙隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的距離比較即可．

解：（1）對于乙隊(duì)，x＝1時(shí)，y＝16x，

∴OC解析式為：y＝16x．

對于甲隊(duì)，

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，令y＝k1x，將（1，20）代入得：k1＝20，

∴y＝20x；

當(dāng)x＞1時(shí)，設(shè)AB解析式為：y＝k2x+b，

將（1，20）和（2.5，35）分別代入得，解得，

∴y＝10x+10．

聯(lián)立OC與AB解析式得，解得x＝

∴出發(fā)1小時(shí)40分（或者說上午10點(diǎn)40分）時(shí)，乙隊(duì)追上甲隊(duì)．

（2）1小時(shí)內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)為20﹣16＝4米，之后到相遇，距離在變��；

乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離為：16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，

當(dāng)x值取最大，

即當(dāng)16x＝35，x＝時(shí)，6x﹣10＝6×﹣10＝3.125＜4．

∴在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午9時(shí)）相距最遠(yuǎn)．