【題目】2018年,廣州國際龍舟邀請賽于623日在中山大學北門廣場至廣州大橋之間的珠江河段舉行.上午8時,參賽龍舟同時出發(fā),甲、乙兩隊在比賽中,路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關系如圖所示,甲隊在上午1130分到達終點.

1)在比賽過程中,乙隊何時追上甲隊?

2)在比賽過程中,甲、乙兩隊何時相距最遠?

【答案】1)出發(fā)1小時40分(或者說上午1040分)時,乙隊追上甲隊(2)在比賽過程中,甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時(或者上午9時)相距最遠.

【解析】

1)從圖象看,甲隊是OAAB段,乙隊是OC段,分別通過相關點的坐標,求出它們的解析式,聯(lián)立OCAB解析式即可解出交點,交點橫坐標即為乙隊追上甲隊的時間;

2)從圖象看,一小時的時候兩者相距較遠,再將其與乙隊到達終點時的距離比較即可.

解:(1)對于乙隊,x1時,y16x,

OC解析式為:y16x

對于甲隊,

0x1時,令yk1x,將(120)代入得:k120,

y20x

x1時,設AB解析式為:yk2x+b,

將(120)和(2.5,35)分別代入得,解得,

y10x+10

聯(lián)立OCAB解析式得,解得x

∴出發(fā)1小時40分(或者說上午1040分)時,乙隊追上甲隊.

21小時內,兩隊相距最遠為20164米,之后到相遇,距離在變;

乙隊追上甲隊后,兩隊的距離為:16x﹣(10x+10)=6x10,

x值取最大,

即當16x35x時,6x106×103.1254

∴在比賽過程中,甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時(或者上午9時)相距最遠.

練習冊系列答案
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(2)求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關系式(不需要寫出自變量的取值范圍);

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