【題目】如圖,已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為長(zhǎng)方形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求△ODP周長(zhǎng)的最小值.(要有適當(dāng)?shù)膱D形和說明過程)
【答案】P 的坐標(biāo)為:(2.5,4)或(3,4)或(2,4)或(8 ,4);(2) △ODP周長(zhǎng)=5+
【解析】試題分析:(1)當(dāng)P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5時(shí),分別作P2E⊥OA于E,DF⊥BC于F,P4G⊥OA于G,利用勾股定理P1C,OE,P3F,DG的值,就可以求出P的坐標(biāo);(2)作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接OD′交BC于P,則這時(shí)的△POD的周長(zhǎng)最小,即△POD的周長(zhǎng)=OD′+OD,根據(jù)勾股定理得到OD′的長(zhǎng) ,即可求得△POD的周長(zhǎng).
試題解析:
(1))當(dāng)P1O=OD=5時(shí),由勾股定理可以求得P1C=3,
當(dāng)P2O=P2D時(shí),作P2E⊥OA,∴OE=ED=2.5;
當(dāng)P3D=OD=5時(shí),作DF⊥BC,由勾股定理,得P3F=3,∴P3C=2;
當(dāng)P4D=OD=5時(shí),作P4G⊥OA,由勾股定理,得DG=3,∴OG=8.
∴P1(2,4),P2(2.5,4),P3(3,4),P4(8,4);
(2) 作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接OD′交BC于P,
則這時(shí)的△POD的周長(zhǎng)最小,此時(shí)△POD的周長(zhǎng)=OD′+OD,
∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),
∴OD=5,DD′=8,
∴OD′=,
∴△POD的周長(zhǎng)=+5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABlCl;
(2)點(diǎn)P在x軸上,且點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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【題目】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限,過點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為3.
(1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)M,使△AOM是等腰三角形?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中, AB =AC=24 cm, BC=16cm,AD= BD.如果點(diǎn)P在線段BC上以 2 cm/s 的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q在線段CA上以v cm/s 的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)△BPD 與△CQP全等時(shí),v =( )
A.3B.4C.2或 4D.2或3
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)、,與軸相交于點(diǎn).
求該函數(shù)的表達(dá)式;
點(diǎn)為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),連接.
①求線段的最大值;
②若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒,使△PBQ的面積等于8cm2?
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說明理由.
(3)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),問幾秒后,△PBQ的面積為1?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD,BE分別是∠BAC,∠ABC的角平分線.
(1)若∠C=70°,∠BAC=60°,則∠BED的度數(shù)是 ;若∠BED=50°,則∠C的度數(shù)是 .
(2)探究∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( 。
A. B. C. 1 D. 2
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【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,5)、B(1,0)、C(4,0).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在y軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長(zhǎng)最小值.
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