【題目】已知正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3．

（1）求正比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上能否找到一點(diǎn)M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y＝﹣x；（2）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）時，△AOM是等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、△AOH的面積結(jié)合點(diǎn)A所在的象限，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出正比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）分OM＝OA、AO＝AM、OM＝MA三種情況考慮，①當(dāng)OM＝OA時，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出OA的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②當(dāng)AO＝AM時，由點(diǎn)H的坐標(biāo)可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；③當(dāng)OM＝MA時，設(shè)OM＝x，則MH＝3﹣x，利用勾股定理可求出x值，進(jìn)而可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，△AOH的面積為3，點(diǎn)A在第四象限，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2）．

將A（3，﹣2）代入y＝kx，

﹣2＝3k，解得：k＝﹣，

∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x．

（2）①當(dāng)OM＝OA時，如圖1所示，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2），

∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）；

②當(dāng)AO＝AM時，如圖2所示，

∵點(diǎn)H的坐標(biāo)為（3，0），

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，0）；

③當(dāng)OM＝MA時，設(shè)OM＝x，則MH＝3﹣x，

∵OM＝MA，

∴x＝ ，

解得：x＝，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）時，△AOM是等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；②方程的兩個根是，③；④當(dāng)時，的取值范圍是；⑤當(dāng)時，隨增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和為，那么的值是（ ）

A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. -5或1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，P 是射線CB上一點(diǎn)(在B點(diǎn)右側(cè))，連接AP，延長PC至點(diǎn)Q，使得 CQ=CP，過點(diǎn)Q作QH⊥AP交PA延長線于點(diǎn)H，交BA延長線于點(diǎn)M，用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；

（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC邊上任意一點(diǎn)，P2是△A2B2C2邊上與P對應(yīng)的點(diǎn)，寫出P2的坐標(biāo)為　 　 ；

（4）試在y軸上找一點(diǎn)Q(在圖中標(biāo)出來)，使得點(diǎn)Q到B2、C2兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出QB2+QC2的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，點(diǎn)D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的長方形中，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）計(jì)算△ABC的面積；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為長方形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動．

（1）當(dāng)△ODP是等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求△ODP周長的最小值．（要有適當(dāng)?shù)膱D形和說明過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點(diǎn)，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動點(diǎn)，連接CP．

（1）直接寫出OC=___________；

（2）如圖1，當(dāng)CP與⊙A相切時，求PO的長；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點(diǎn)Q，問當(dāng)PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？

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