【題目】已知中,點延長線上的一點,過點平分,平分交于點.

1)如圖1,若,直接求出的度數(shù):__________

2)如圖2,若,試判斷的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)如圖3,若,求證:.

【答案】125°;(2,證明略;(3)證明略;

【解析】

1)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠ABC=40°,分別根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)得∠G的度數(shù);

2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)分別表示∠BCD和∠DFC的度數(shù),可得∠A和∠G的關(guān)系;

3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可得結(jié)論.

如圖1

∵∠ACB=90°,∠A=50°

∴∠ABC=40°,

BG平分∠ABC,

∴∠CBG=20°

DEBC,

∴∠CDE=BCD=90°,

DG平分∠ADE

∴∠CDF=45°,

∴∠CFD=45°

∵∠CFD=FBG+G,

∴∠G=45°-20°=25°

2)如圖2,∠A=2G

理由是:由(1)知:∠ABC=2FBG,∠CDF=CFD,

BCDE

∴∠BCD=CDE,

∵∠BCD=A+ABC=A+2FBG,

2FBG+A=2CDF,

∴∠A=2(∠CDF-FBG),

∵∠CFD=FBG+G

∴∠G=CFD-FBG=CDF-FBG,

∴∠A=2G

3)如圖3,

EFAD,

∴∠DFE=CDF,

由(2)得:∠CFD=CDF,

∴∠DFE=CFD=FBG+G=ABC+G

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知方程組的解x、y滿足:x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).

1)求a的取值范圍;

2)在a的取值范圍中,當(dāng)a為何整數(shù)時,關(guān)于x的不等式2ax+x2a+1的解集為x1

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1)如圖1,當(dāng)PQ∥AB時,求PQ的長度;

2)如圖2,當(dāng)點PBC上移動時,求PQ長的最大值.

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1)求長方形ABCD的面積.

2)如圖2,長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移,同時點E從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動,設(shè)運動時間為t秒.

①當(dāng)t=4時,直接寫出三角形OAC的面積為   ;

②若AC∥ED,求t的值;

3)在平面直角坐標(biāo)系中,對于點Px,y),我們把點P′﹣y+1x+1)叫做點P的伴隨點,已知點A1的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,這樣依次得到點A1,A2A3,,An

①若點A1的坐標(biāo)為(3,1),則點A3的坐標(biāo)為    ,點A2014的坐標(biāo)為  

②若點A1的坐標(biāo)為(a,b),對于任意的正整數(shù)n,點An均在x軸上方,則a,b應(yīng)滿足的條件為   

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【題目】如圖1,拋物線yx2bxcx軸交于A(1,0)、B(4,0),與y軸交于點C

(1) 求拋物線的解析式

(2) 拋物線上一點D,滿足SDACSOAC,求點D的坐標(biāo)

(3) 如圖2,已知N(0,1),將拋物線在點AB之間部分(含點A、B)沿x軸向上翻折,得到圖T(虛線部分),點M為圖象T的頂點.現(xiàn)將圖象保持其頂點在直線MN上平移,得到的圖象T1與線段BC至少有一個交點,求圖象T1的頂點橫坐標(biāo)的取值范圍

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①△BCD是等腰三角形;②點D是線段AC的黃金分割點;③△BCD∽△ABC;BD平分∠ABC.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)分別求出直線AB、AO的解析式;

2)求ABO的面積.

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