【題目】中國(guó)高鐵迅猛發(fā)展,給我們的出行帶來(lái)極大的便捷,如圖1,是某種新設(shè)計(jì)動(dòng)車(chē)車(chē)頭的縱截面一部分,曲線OBA是一開(kāi)口向左,對(duì)稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分,點(diǎn)A、B是車(chē)頭玻璃罩的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),AC、BD是兩點(diǎn)到車(chē)廂底部的距離,OD=1.5米,BD=1.5米,AC=3米,請(qǐng)你利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決以下問(wèn)題.
(1)為了方便研究問(wèn)題,需要把曲線OBA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù),請(qǐng)你在所給的方框內(nèi),畫(huà)出你旋轉(zhuǎn)后函數(shù)圖象的草圖,在圖中標(biāo)出點(diǎn)O、A、B、C、D對(duì)應(yīng)的位置,并求你所畫(huà)的函數(shù)的解析式.
(2)如圖2,駕駛員座椅安裝在水平線OC上一點(diǎn)P處,實(shí)驗(yàn)表明:當(dāng)PA+PB最小時(shí),駕駛員駕駛時(shí)視野最佳,為了達(dá)到最佳視野,求OP的長(zhǎng).
(3)駕駛員頭頂?shù)讲Aд值母叨戎辽贋?/span>0.3米才感到壓抑,一個(gè)駕駛員坐下時(shí)頭頂?shù)揭蚊娴木嚯x為1米,在(2)的情況下,座椅最多條件到多少時(shí)他才感到舒適?
【答案】(1)函數(shù)的解析式為y=x2(x≤0);(2)OP= 3.(3)座椅最多調(diào)節(jié)得到0.8米時(shí),他才感到舒適.
【解析】試題分析:(1)由圖像的特點(diǎn)知,將曲線OBA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后變?yōu)槲覀兪煜さ亩魏瘮?shù),旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1.5,1.5),然后用待定系數(shù)法求出解析式;
(2)作點(diǎn)A關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)A′,連結(jié)BA′交OC與點(diǎn)P.設(shè)DP=x,則PC=4.5﹣x,由
△CA′P∽△DBP列方程求解;
(3)將y=3代入(1)中所求的函數(shù)關(guān)系式,求出x的值,從而可求出答案.
解:(1)將曲線OBA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°如圖所示:則B(﹣1.5,1.5).
設(shè)所畫(huà)函數(shù)的解析式為y=ax2,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得: a=,解得:a=.
∴函數(shù)的解析式為y=x2.(x≤0)
(2)如下圖所示:作點(diǎn)A關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)A′,連結(jié)BA′交OC與點(diǎn)P.
由(1)可知OC=×32=6,則DC=OC﹣OD=4.5.
∵BD∥CA,
∴△CA′P∽△DBP.
∴=.
設(shè)DP=x,則PC=4.5﹣x.
∴=,解得:x=1.5.
∴DP=1.5.
∴OP=OD+DP=3.
(3)將y=3代入y=x2(x≤0),得: x2=3,解得:x=﹣或x=(舍去).
∴點(diǎn)P到玻璃罩的高度=≈2.1.
∵2.1﹣0.3﹣1=0.8.
∴座椅最多調(diào)節(jié)得到0.8米時(shí),他才感到舒適.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn),給出如下定義:
若 則稱點(diǎn)為點(diǎn)的可變點(diǎn).例如:點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,點(diǎn) 的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
(1)①點(diǎn)的可變點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
②在點(diǎn), 中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上某一個(gè)點(diǎn)的可變點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)是 ;(填“A”或“B”)
(2)若點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上,求其可變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽,初、高中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D4所示.
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小正方形(如圖所示),記為第一次操作,然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片,記為第二次操作,如此循環(huán)進(jìn)行下去.請(qǐng)將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整,并解答所提出的問(wèn)題:
操作次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
正方形個(gè)數(shù) | 4 | 7 |
|
| … |
(1)如果剪100次,共能得到 個(gè)正方形;
(2)如果剪n次共能得到bn個(gè)正方形,試用含有n、bn的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系 ;
(3)若原正方形的邊長(zhǎng)為1,設(shè)an表示第n次所剪的正方形的邊長(zhǎng),試用含n的式子表示an ;
(4)試猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an與原正方形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系,并用等式寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段a,b,∠α(如圖).
(1)以線段a,b為一組鄰邊作平行四邊形,這樣的平行四邊形能作____個(gè).
(2)以線段a,b為一組鄰邊,它們的夾角為∠α,作平行四邊形,這樣的平行四邊形能作_____個(gè),作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規(guī),保留作圖痕跡,不寫(xiě)做法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為c,且|a+2|+(b﹣1)2=0,2c﹣1=c+2.
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PB=PC?若存在,求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
(3)現(xiàn)在點(diǎn)A,B,C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).假設(shè)t秒后,點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離表示為AB.請(qǐng)問(wèn)AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出常數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),AE∥CD,CE∥AB.
(1)試判斷四邊形ADCE的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)連接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)當(dāng)a=2,b=時(shí),分別求代數(shù)式(ab)2和a2-2ab+b2的值.
(2)當(dāng)a=1,b=5時(shí),分別求代數(shù)式(ab)2和a2-2ab+b2的值;
(3)觀察(1)(2)中代數(shù)式的值,a2-2ab+b2與(ab)2有何關(guān)系?
(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,求135.72-2×135.7×35.7+35.72的值.
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