Question

【題目】中國(guó)高鐵迅猛發(fā)展，給我們的出行帶來(lái)極大的便捷，如圖1，是某種新設(shè)計(jì)動(dòng)車(chē)車(chē)頭的縱截面一部分，曲線OBA是一開(kāi)口向左，對(duì)稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分，點(diǎn)A、B是車(chē)頭玻璃罩的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，AC、BD是兩點(diǎn)到車(chē)廂底部的距離，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，請(qǐng)你利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決以下問(wèn)題．

（1）為了方便研究問(wèn)題，需要把曲線OBA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)，請(qǐng)你在所給的方框內(nèi)，畫(huà)出你旋轉(zhuǎn)后函數(shù)圖象的草圖，在圖中標(biāo)出點(diǎn)O、A、B、C、D對(duì)應(yīng)的位置，并求你所畫(huà)的函數(shù)的解析式．

（2）如圖2，駕駛員座椅安裝在水平線OC上一點(diǎn)P處，實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)PA+PB最小時(shí)，駕駛員駕駛時(shí)視野最佳，為了達(dá)到最佳視野，求OP的長(zhǎng)．

（3）駕駛員頭頂?shù)讲Ａд值母叨戎辽贋?/span>0.3米才感到壓抑，一個(gè)駕駛員坐下時(shí)頭頂?shù)揭蚊娴木嚯x為1米，在（2）的情況下，座椅最多條件到多少時(shí)他才感到舒適？

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的解析式為y=x2（x≤0）；（2）OP= 3．（3）座椅最多調(diào)節(jié)得到0.8米時(shí)，他才感到舒適．

【解析】試題分析：（1）由圖像的特點(diǎn)知，將曲線OBA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后變?yōu)槲覀兪煜さ亩�次函�?shù)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1.5，1.5），然后用待定系數(shù)法求出解析式；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)BA′交OC與點(diǎn)P．設(shè)DP=x，則PC=4.5﹣x，由

△CA′P∽△DBP列方程求解；

（3）將y=3代入（1）中所求的函數(shù)關(guān)系式，求出x的值，從而可求出答案.

解：（1）將曲線OBA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°如圖所示：則B（﹣1.5，1.5）．

設(shè)所畫(huà)函數(shù)的解析式為y=ax2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得： a=，解得：a=．

∴函數(shù)的解析式為y=x2．（x≤0）

（2）如下圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)BA′交OC與點(diǎn)P．

由（1）可知OC=×32=6，則DC=OC﹣OD=4.5．

∵BD∥CA，

∴△CA′P∽△DBP．

∴=．

設(shè)DP=x，則PC=4.5﹣x．

∴=，解得：x=1.5．

∴DP=1.5．

∴OP=OD+DP=3．

（3）將y=3代入y=x2（x≤0），得： x2=3，解得：x=﹣或x=（舍去）．

∴點(diǎn)P到玻璃罩的高度=≈2.1．

∵2.1﹣0.3﹣1=0.8．

∴座椅最多調(diào)節(jié)得到0.8米時(shí)，他才感到舒適．