【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)O,⊙O與AC相切于點(diǎn)D,BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,與⊙O相交于G、F兩點(diǎn).
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4,求線段BF的長(zhǎng)?
【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2).
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M,證明OM=圓的半徑OD即可;
(2)過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF,得到四邊形OMBN是矩形,在直角△OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長(zhǎng),進(jìn)而求得BN和ON的長(zhǎng),在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.
解:(1)過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB,垂足是M.
∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D,
∴OD⊥AC,
∴∠ADO=∠AMO=90°.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠DAO=∠MAO,
∴OM=OD,
∴AB與⊙O相切;
(2)過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE,垂足是N,連接OF.
∵O是BC的中點(diǎn),
∴OB=2.在直角△OBM中,∠MBO=60°,
∴∠MOB=30°, BM=OB=1,
OM=BM =,
∵BE⊥AB,
∴四邊形OMBN是矩形,
∴ON=BM=1,BN=OM=.
∵OF=OM=,由勾股定理得NF=.
∴BF=BN+NF=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一列有理數(shù)﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,…,如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫?/span>C的位置)是有理數(shù)4,那么,“峰6”中C 的位置是有理數(shù)_____,2008應(yīng)排在A、B、C、D、E中_____的位置.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自年以來(lái)加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元,年投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元.
(1)求該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;
(2)若該地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)預(yù)算年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為 萬(wàn)元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是△ABC的重心,以AD為直角邊作等腰Rt△ADE,若△ABC的周長(zhǎng)為6,則△ADE的周長(zhǎng)為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,與y軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,2).點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)M為圓心,MA為半徑的圓交x軸于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).
(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí),求CD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),CD的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,求出CD關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式;若不發(fā)生變化,求出CD的長(zhǎng);
(3)當(dāng)△ACP與△ADP相似時(shí),求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等.⊙O與BC相切于點(diǎn)C,與AC相交于點(diǎn)E,則劣弧的長(zhǎng)=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是( )
A. x1=1,x2=﹣1B. x1=1,x2=3C. x1=1,x2=2D. x1=1,x2=3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列4個(gè)結(jié)論:①abc>0; ②b2>4ac; ③4a+2b+c>0;④2a+b=0.其中正確的有( 。﹤(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái),B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái).現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng),調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái),D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái),從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái),從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)
(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái),運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元,則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案?將這些方案設(shè)計(jì)出來(lái);
(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī),從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元(100<a<250)作為優(yōu)惠,其他費(fèi)用不變.在(2)的條件下,若總費(fèi)用最小值為10740元,直接寫出a的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com