Question

下面是某同學(xué)對多項式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4進行因式分解的過程．    解：設(shè)x²－4x=y

         原式=（y+2）（y+6）+4   （第一步）

             = y²+8y+16          （第二步）

             =（y+4）²           （第三步）

             =（x²－4x+4）²      （第四步）

  回答下列問題：

  （1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

   若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．

  （2）請你模仿以上方法嘗試對多項式(x²－2x)(x²－2x+2)+1進行因式分解．

Answer 1

 （1） 不徹底 、  (x-2)⁴        ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

     （2）解：設(shè)x²－2x=y  ┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

       原式=y(y+2)+1   ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

           =y²+2y+1 

           =(y+1)²      ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

           =(x²－2x+1)²     ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

           =(x-1)⁴    ┄┄┄┄┄┄8分