【題目】已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?
古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S= (其中a,b,c是三角形的三邊長,p= ,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p= =6
∴S= = =6
事實上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9

(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.

【答案】
(1)解:∵BC=5,AC=6,AB=9,

∴p= = =10,

∴S= = =10 ;

故△ABC的面積10 ;


(2)解:∵S= r(AC+BC+AB),

∴10 = r(5+6+9),

解得:r= ,

故△ABC的內(nèi)切圓半徑r=


【解析】本題主要三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、二次根式的應用,熟練掌握三角形的面積與內(nèi)切圓半徑間的公式是解題的關(guān)鍵.(1)先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P,再代入到公式S= 即可求得S的值;(2)根據(jù)公式S= r(AC+BC+AB),代入可得關(guān)于r的方程,解方程得r的值.

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(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;
(2)下午放學后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?

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(2)畫出△ABC向右平移6個單位后得到的圖形△A1B1C1;

(3)求△ABC的面積.

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【題目】為解決中小學大班額問題,東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學,某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建,根據(jù)預算,改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元,改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元.

(1)改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元?

(2)該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所,改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔.若國家財政撥付資金不超過11800萬元;地方財政投入資金不少于4000萬元,其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元.請問共有哪幾種改擴建方案?

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【題目】如圖,一個粒子在第一象限和x,y軸的正半軸上運動,在第一秒內(nèi),它從原點運動到(0,1),接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒運動一個單位長度,那么2010秒時,這個粒子所處位置為( )

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(2)求拋物線的函數(shù)表達式;
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