Question

13．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{{x}^{2}-xy}÷（\frac{x}{y}-\frac{y}{x}）$，其中x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{4x+y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x、y的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-y）^{2}}{x（x-y）}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$
=$\frac{x-y}{x}$•$\frac{xy}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{y}{x+y}$．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}2x-y=5\\ 4x+y=1\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-3\end{array}\right.$，
故原式=$\frac{-3}{1-3}$=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．