Question

如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為60°，底部B的仰角為45°，小明的觀測點E與地面的距離EF為1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗桿AB的高度．
（注：結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：壓軸題

分析：（1）先過點E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角為45°得BD=ED=FC=12m，DC=EF=1.6m，從而求出BC．
（2）由已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為60°可求出AD，則AB=AD-BD．

解答：解：（1）過點E作ED⊥BC于D，
則四邊形DCFE是矩形，
∴DE=CF=12m，EF=CD=1.6m，
根據(jù)題意得：∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=12m，
∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6（m），
答：建筑物BC的高度為13.6m．

（2）由題意得：∠AED=60°，
∴AD=ED•tan60°=12×

3

≈12×1.73≈20.8（m），
∴AB=AD-BD=20.8-12=38.8（m）．
答：旗桿AB的高度約為8.8m．

點評：此題考查了仰角的應(yīng)用．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．