Question

【題目】.如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線相交于點A（m，3），B（-6，n），與x軸交于點C.

(1)求直線y=kx+b(k≠0)的解析式;

(2)若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點P的坐標(直接寫出結(jié)果).

Answer 1

【答案】（1）；（2）（-6，0）（-2，0）

【解析】分析：（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設(shè)點P的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出結(jié)論．

詳解：（1）∵點A（m，3），B（﹣6，n）在雙曲線y=上，

∴m=2，n=﹣1，

∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．

將（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y=kx+b，

得：，解得．

∴直線的解析式為y=x+2．

（2）當y=x+2=0時，x=﹣4，

∴點C（﹣4，0）．

設(shè)點P的坐標為（x，0），

∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），

∴×3|x﹣（﹣4）|=××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|=2，

解得：x1=﹣6，x2=﹣2．

∴點P的坐標為（﹣6，0）或（﹣2，0）．