【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
(1)求證:AD=AE;
(2)若AD=8,DC=4,求AB的長.
【答案】:解:(1)連接AC,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠ACD=∠ACB,
∵AD⊥DCAE⊥BC,
∴∠D=∠AEC=90°,
∵AC=AC,
∴△ADC≌△AEC,
∴AD=AE;
(2)由(1)知:AD=AE,DC=EC,
設AB=x,則BE=x﹣4,AE=8,
在Rt△ABE中∠AEB=90°,
由勾股定理得:82+(x﹣4)2=x2,
解得:x=10,
∴AB=10.
說明:依據此評分標準,其它方法如:過點C作CF⊥AB用來證明和計算均可得分.
【解析】:(1)連接AC,證明△ADC與△AEC全等即可;
(2)設AB=x,然后用x表示出BE,利用勾股定理得到有關x的方程,解得即可.
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【題目】將三角形三個頂點的橫坐標都乘以2,縱坐標不變,則所得三角形與原三角形的關系是( 。
A.將原圖向左平移兩個單位
B.與原點對稱
C.縱向不變,橫向拉長為原來的二倍
D.關于y軸對稱
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關于y軸對稱的△ABlCl;
(2)點P在x軸上,且點P到點B與點C的距離之和最小,直接寫出點P的坐標為 .
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【題目】下列命題中,正確的是( )
A. 過弦的中點的直線平分弦所對的;
B. 過弦的中點的直線必經過圓心;
C. 弦所對的兩條弧的中點的連線垂直平分弦,且過圓心;
D. 弦的垂線平分弦所對的弧。
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【題目】用作位似形的方法,可以將一個圖形放大或縮小,位似中心( 。
A.只能選在原圖形的外部
B.只能選在原圖形的內部
C.只能選在原圖形的邊上
D.可以選擇任意位置
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【題目】坐標系中,△ABC的坐標分別是A(-1,2),B(-2,0),C(-1,1),若以原點O為位似中心,將△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C′,那么落在第四象限的A′的坐標是.
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【題目】某校要求八年級同學在課外活動中,必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練,為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況,現以八年級2班作為樣本,對該班學生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:
根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)該校八年級學生共有600人,則該年級參加足球活動的人數約 人;
(3)該班參加乒乓球活動的5位同學中,有3位男同學(A,B,C)和2位女同學(D,E),現準備從中選取兩名同學組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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