Question

如圖，在正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，連接BF，則∠AFB=

 

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Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=45°，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得BD=DF，根據(jù)等邊對等角可得∠DBF=∠DFB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ADB=

1

2

∠ADC=

1

2

×90°=45°，
在菱形BDFE中，BD=DF，
所以，∠DBF=∠AFB，
在△BDF中，∠ADB=∠DBF+∠AFB=2∠AFB=45°，
解得∠AFB=22.5°．
故答案為：22.5°．

點評：本題考查了正方形的四個角都是直角，對角線平分一組對角的性質(zhì)，菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，以及等邊對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．