【題目】如圖1,拋物線C:y=x2經(jīng)過變化可得到拋物線C1:y1=a1x(x﹣b1),C1與x軸的正半軸交與點A1 , 且其對稱軸分別交拋物線C,C1于點B1 , D1 , 此時四邊形OB1A1D1恰為正方形;按上述類似方法,如圖2,拋物線C1:y1=a1x(x﹣b1)經(jīng)過變換可得到拋物線C2:y2=a2x(x﹣b2),C2與x軸的正半軸交與點A2 , 且其對稱軸分別交拋物線C1 , C2于點B2 , D2 , 此時四邊形OB2A2D2也恰為正方形;按上述類似方法,如圖3,可得到拋物線C3:y3=a3x(x﹣b3)與正方形OB3A3D3 . 請?zhí)骄恳韵聠栴}:

(1)填空:a1= , b1=;
(2)求出C2與C3的解析式;
(3)按上述類似方法,可得到拋物線Cn:yn=anx(x﹣bn)與正方形OBnAnDn(n≥1).
①請用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式;
②當(dāng)x取任意不為0的實數(shù)時,試比較y2015與y2016的函數(shù)值的大小并說明理由.

【答案】
(1)1;2
(2)

解:y2=0時,a2x(x﹣b2)=0,

x1=0,x2=b2,

∴A2(b2,0),

由正方形OB2A2D2得:OA2=B2D2=b2,

∴B2 , ),

∵B2在拋物線c1上,則 =( 2﹣2×

b2(b2﹣6)=0,

b2=0(不符合題意),b2=6,

∴D2(3,﹣3),

把D2(3,﹣3)代入C2的解析式:﹣3=3a2(3﹣6),a2= ,

∴C2的解析式:y2= x(x﹣6)= x2﹣2x,

y3=0時,a3x(x﹣b3)=0,

x1=0,x2=b3,

∴A3(b3,0),

由正方形OB3A3D3得:OA3=B3D3=b3,

∴B3 , ),

∵B3在拋物線C2上,則 = 2﹣2× ,

b3(b3﹣18)=0,

b3=0(不符合題意),b3=18,

∴D3(9,﹣9),

把D3(9,﹣9)代入C3的解析式:﹣9=9a3(9﹣18),a3= ,

∴C3的解析式:y3= x(x﹣18)= ﹣2x;


(3)

解:①Cn的解析式:yn= x2﹣2x(n≥1).

②由上題可得拋物線C2015的解析式為:y2015= x2﹣2x,

拋物線C2016的解析式為:y2016= x2﹣2x,

∴兩拋物線的交點為(0,0);

∴當(dāng)x<0時,y2015<y2016;當(dāng)x>0時,y2015>y2016


【解析】解:(1)y1=0時,a1x(x﹣b1)=0,
x1=0,x2=b1 ,
∴A1(b1 , 0),
由正方形OB1A1D1得:OA1=B1D1=b1
∴B1 , ),D1 ,﹣ ),
∵B1在拋物線c上,則 =
b1(b1﹣2)=0,
b1=0(不符合題意),b1=2,
∴D1(1,﹣1),
把D1(1,﹣1)代入y1=a1x(x﹣b1)中得:﹣1=﹣a1 ,
∴a1=1,
故答案為:1,2;
(1)求與x軸交點A1坐標(biāo),根據(jù)正方形對角線性質(zhì)表示出B1的坐標(biāo),代入對應(yīng)的解析式即可求出對應(yīng)的b1的值,寫出D1的坐標(biāo),代入y1的解析式中可求得a1的值;(2)求與x軸交點A2坐標(biāo),根據(jù)正方形對角線性質(zhì)表示出B2的坐標(biāo),代入對應(yīng)的解析式即可求出對應(yīng)的b2的值,寫出D2的坐標(biāo),代入y2的解析式中可求得a2的值,寫出拋物線C2的解析式;再利用相同的方法求拋物線C3的解析式;(3)①根據(jù)圖形變換后二次項系數(shù)不變得出an=a1=1,由B1坐標(biāo)(1,1)、B2坐標(biāo)(3,3)、B3坐標(biāo)(7,7)得Bn坐標(biāo)(2n﹣1,2n﹣1),則bn=2(2n﹣1)=2n+1﹣2(n≥1),寫出拋物線Cn解析式.②先求拋物線C2015和拋物線C2016的交點為(0,0),在交點的兩側(cè)觀察圖形得出y2015與y2016的函數(shù)值的大。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D,直線DC與AB的延長線相交于P.弦CE平分∠ACB,交直徑AB于點F,連結(jié)BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)探究線段PC,PF之間的大小關(guān)系,并加以證明;
(3)若tan∠PCB= ,BE= ,求PF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀以下兩小題后作出相應(yīng)的解答:

(1)同位角相等,兩直線平行,兩直線平行,同位角相等,這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論在命題中的位置恰好對凋,我們把其中一命題叫做另一個命題的逆命題,請你寫出命題角平分線上的點到角兩邊的距離相等的逆命題,并指出逆命題的題設(shè)和結(jié)論;

(2)根據(jù)以下語句作出圖形,并寫出該命題的文字?jǐn)⑹?/span>.

已知:過直線AB上一點O任作射線OC,OM、ON分別平分AOC、BOC,則OMON.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,BC=a,AC=b,AB=cbca),BC的垂直平分線DG交∠BAC的角平分線AD于點DDEABE,DFACF,則下列結(jié)論一定成立的是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)3.3,-2,0,,-3.5.

(1) 比較這些數(shù)的大小,并用“<”號連接起來;

(2) 比較這些數(shù)的絕對值的大小,并將這些數(shù)的絕對值用“>”號連接起來;

(3) 比較這些數(shù)的相反數(shù)的大小并將這些數(shù)的相反數(shù)用“<”號連接起來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,將△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△MNL,則下列結(jié)論中正確的有(  )

AMBN;AM=BN;BC=ML;④∠ACB=MNL。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,ABBC、AC三邊的長分別為, , ,求這個三角形的面積.小明同學(xué)在解答這道題時,先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點ABC(即ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

1ABC的面積為      

2)若DEF的三邊DE、EF、DF長分別為, , ,請在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的DEF,并求出DEF的面積為      

3)在ABC中,AB=2,AC=4BC=2,以AB為邊向ABC外作ABDDCAB異側(cè)),使ABD為等腰直角三角形,則線段CD的長為      

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點Ax軸上,點Cy軸上,OA=10,OC=8,如圖在OC邊上取一點D,將△BCD沿BD折疊,使點C恰好落在OA邊上,記作E點;

1)求點E的坐標(biāo)及折痕DB的長;

2)在x軸上取兩點M、N(點M在點N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長最短的點M、點N的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD中,ECD上的一點連接AE、BE,如圖給出四個條件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③AE⊥EB,④AB=AD+BC,請你以其中三個作為命題的條件,寫出一個能推出AD∥BC的正確命題,并加以證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案