【題目】如圖,已知一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象交于A(﹣1,m)、B(n,﹣1)兩點.
(1)求出A、B兩點的坐標;
(2)求出這個一次函數的表達式;
(3)根據圖象,寫出使一次函數值大于反比例函數值的x的范圍.
【答案】(1)A(﹣1,2),B(2,﹣1)(2)y=﹣x+1(3)x<﹣1或0<x<2
【解析】試題分析:(1)根據反比例函數的解析式,代入即可求出A、B的坐標;
(2)利用待定系數法求出一次函數的解析式;
(3)根據圖像求使正比例函數值大于反比例函數值的x的范圍.
試題解析:(1)把A(﹣1,m),B(n,﹣1)代入y=得:m=,﹣1=,
解得:m=2,n=2,
∴A(﹣1,2),B(2,﹣1);
(2)∵把A、B的坐標代入y=kx+b得:
,
解得:k=﹣1,b=1,
∴這個一次函數的表達式是y=﹣x+1;
(3)∵A(﹣1,2),B(2,﹣1),
∴使一次函數值大于反比例函數值的x的范圍是:x<﹣1或0<x<2.
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【題目】以C為直角頂點的兩個等腰直角△CAB和△CDG,E為AB的中點,F為DG的中點.
(1)如圖1,點A、B分別在邊CD,CG上,則EF與AD的數量關系是______________;
(2)如圖2,點A、B不在邊CD、CG上,(1)中EF與AD的關系還成立嗎?請證明你的結論;
(3)如圖3,若A、B、G在同一直線上,且A、C、B、F在同一圓上,直接寫出△CDG與△CAB面積之比.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點A(1,0)和點B(5,0),頂點為M.點C在x軸的負半軸上,且AC=AB,點D的坐標為(0,3),直線l經過點C、D.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點P是直線l在第三象限上的點,聯(lián)結AP,且線段CP是線段CA、CB的比例中項,
求tan∠CPA的值;
(3)在(2)的條件下,聯(lián)結AM、BM,在直線PM上是否存在點E,使得∠AEM=∠AMB.若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知在紙面上有一數軸(如圖1),折疊紙面.
(1)若1表示的點與﹣1表示的點重合,則﹣4表示的點與 表示的點重合;
(2)若﹣2表示的點與8表示的點重合,回答以下問題:
①16表示的點與 表示的點重合;
②如圖2,若數軸上A、B兩點之間的距離為2018(A在B的左側),且A、B兩點經折疊后重合,則A、B兩點表示的數分別是 、 .
(3)如圖3,若m和n表示的點C和點D經折疊后重合,(m>n>0),現數軸上P、Q兩點之間的距離為a(P在Q的左側),且P、Q兩點經折疊后重合,求P、Q兩點表示的數分別是多少?(用含m,n,a的代數式表示)
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【題目】在平面直角坐標系中,A,B,C三點分別為(4,0),(4,4),(0,4),點P在x軸上,點D在直線AB上,若DA=1,CP⊥DP,垂足為P,則點P的坐標為_____.
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【題目】下面是“作一個角等于30°”的尺規(guī)作圖過程.
作法:如圖,(1)作射線AD;
(2)在射線AD上任意取一點O(點O不與點A重合);
(3)以點O為圓心,OA為半徑作⊙O,交射線AD于點B;
(4)以點B為圓心,OB為半徑作弧,交⊙O于點C;
(5)作射線AC.
∠DAC即為所求作的30°角.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據是_________________.
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【題目】如圖,點C是以AB為直徑的⊙O上一動點,過點C作⊙O直徑CD,過點B作BE⊥CD于點E.已知AB=6cm,設弦AC的長為xcm,B,E兩點間的距離為ycm(當點C與點A或點B重合時,y的值為0).
小冬根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小冬的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
經測量m的值是(保留一位小數).
(2)建立平面直角坐標系,描出表格中所有各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象;
(3)在(2)的條件下,當函數圖象與直線相交時(原點除外),∠BAC的度數是_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為BC中點,DE⊥AB,垂足為點E,過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F,連接CF、AF、AD,AD與CF交于點G.
(1)求證:△ACD≌△CBF;
(2)AD與CF的關系是 ;
(3)求證:△ACF是等腰三角形;
(4)△ACF可能是等邊三角形嗎? (填“可能”或“不可能”).
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