【題目】如圖,直角坐標系中的網(wǎng)格由單位正方形構成,△ABC中,A點坐標為(2,3),B點坐標為(-2,0),C點坐標為(0,-1).
(1)AC的長為______;
(2)求證:AC⊥BC;
(3)若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為平行四邊形ABCD,畫出平行四邊形ABCD,并寫出D點的坐標______.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)畫圖見解析,(0,4),(4,2),(-4,-4).
【解析】
(1)根據(jù)A點與C點的坐標,應用兩點間的距離公式求解即得;
(2)先根據(jù)兩點的距離公式分別計算AC、AB和BC的長度的平方,在根據(jù)勾股定理逆定理證明即得;
(3)分別以AC、AB和BC為對角線即可畫出平行四邊形.
(1)解:∵A(2,3),C(0,-1)
∴AC=
故答案為:;
(2)證明:∵A(2,3),B(-2,0),C(0,-1)
∴BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,AC2=20,
∴BC2+AC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∵
∴AC⊥BC;
(3)如圖所示:
當AB為平行四邊形對角線時,D點的坐標(0,4);
當AC為平行四邊形對角線時,D點的坐標(4,2);
當BC為平行四邊形對角線時,D點的坐標(-4,-4).
故答案為:(0,4),(4,2),(-4,-4).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,有一個小正方形EFGH,其中頂點E,F(xiàn),G分別在AB,BC,F(xiàn)D上.
(1)求證:△EBF∽△FCD;
(2)連接DH,如果BC=12,BF=3,求tan∠HDG的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,過點D作邊AB的垂線l,E是l上任意一點,且AC=5,BC=8,則△AEC的周長最小值為______.
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【題目】學校廣播站要招聘一名播音員,擅長誦讀的小龍想去應聘,但是不知道是否符合應聘條件,于是在微信上向好朋友亮亮傾訴,如圖所示的是他們的部分對話內(nèi)容,面對小龍的問題,亮亮也犯了難.
(1)請聰明的你用所學的方程知識幫小龍計算一下,他是否符合學校廣播站的應聘條件?
(2)小龍和奶奶各讀一篇文章,已知奶奶所讀文章比小龍所讀文章至少多了3200個字,但奶奶所用的時間是小龍的2倍,則小龍至少讀了多少分鐘?
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【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關注,遼寧都市頻道為此進行過專訪報道.小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法,進行了一次抽樣調查,把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次:A.非常贊同;B.贊同但要有時間限制;C.無所謂;D.不贊同.并將調查結果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)將圖1和圖2補充完整;
(3)求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.
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【題目】如圖,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,點D、E為BC邊上的兩點,且∠DAE=45°,連接EF、BF,則下列結論:①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD,③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2,其中正確的有( )個
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖,矩形A1B1C1D1的面積為4,順次連結各邊中點得到四邊形A2B2C2D2,再順次連結四邊形A2B2C2D2四邊中點得到四邊形A3B3C3D3,依此類推,則四邊形AnBnCnDn的面積是 .
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【題目】某商店將每件進價為80元的某種商店按每件110元出售,每天可售出100件.該商店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤.經(jīng)市場調查,發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價5元,每天的銷售量可增加50件.設商品降價x元,每天銷售該商品獲得的利潤為y元.
(1)求y(元)關于x(元)的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍.
(2)求當x取何值時y最大?并求出y的最大值.
(3)若要是每天銷售利潤為3750元,且盡可能最大的向顧客讓利,應將該商品降價多少元?
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【題目】我國很多城市水資源缺乏,為了加強居民的節(jié)水意識,某市制定了每月用水4噸以內(nèi)(包括4噸)和用水4噸以上收費標準(收費標準:每噸水的價格)某用戶每月應交水費y(元)與用水量x(噸)之間關系的圖象如圖:
(1)說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標準;
(2)當x>4時,求因變量y與自變量x之間的關系式;
(3)若某用戶該月交水費26元,求他用了多少噸水?
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