【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點(diǎn)，且AC=5，BC=8，則△AEC的周長(zhǎng)最小值為______．

【答案】13

【解析】

連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，故△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC．

如圖，連接BE．

∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．

∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長(zhǎng)，而AC長(zhǎng)不變，∴△AEC的周長(zhǎng)最小值等于AC+BC=5+8=13．

故答案為：13．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，海中有一小島A，它周?chē)?海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

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【題目】如圖，，E為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，DC⊥BF．

（1）求證：；

（2）若，求證：為等邊三角形．

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【題目】如圖，某游樂(lè)園有一個(gè)滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

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【題目】如圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)問(wèn)添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（　　）

A. BC=BE B. ∠A=∠D C. ∠ACB=∠DEB D. AC=DE

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【題目】剪紙是中國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫(huà)面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛(ài)，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚(yú)”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚(yú)”的概率．（圖案為“金魚(yú)”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）

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【題目】如圖，平行四邊形中，，，∠，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的邊上，若為等腰三角形，則的長(zhǎng)為__________．

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【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）．

（1）AC的長(zhǎng)為______；

（2）求證：AC⊥BC；

（3）若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形ABCD，畫(huà)出平行四邊形ABCD，并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，且DH是⊙O的切線，連接DE交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：DC=DE；

（2）若AE=1，，求⊙O的半徑．

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