Question

我們把三角形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)三角形三邊所在直線距離的最小值叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)三角形的距離．如圖1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，則稱PD的長度為點(diǎn)P到△ABC的距離.

在圖2、圖3中，已知A（6，0），B（0，8）.

（1）若圖2中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4），求 P到△AOB的距離；

（2）若點(diǎn)R是圖3中△AOB內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)R到△AOB的距離為1，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出滿足條件的點(diǎn)R所構(gòu)成的封閉圖形，并求出這個(gè)圖形的周長.

 

Answer 1

 (1) ∵A（6，0），B（0，8）∴OA=6,OB=8,在Rt△AOB中，AB=10…………(1分)

    過點(diǎn)P分別作PC⊥OA、 PD⊥OB、 PE⊥AB，垂足分別為C、D、E

    ∵S_△POB +S_△PAB +S_△POA =S_△ABO  

∴

     ∴PE=0.8……………………………    (3分)

     ∴P到△AOB的距離為0.8…………………………    (4分)

（2）設(shè)點(diǎn)Q為△AOB的內(nèi)心，連接QA，QB，QO，分別取QA，QB，QO 的中點(diǎn)E，F，G，連接EF，FG，GE，則△EFG即為所要畫的圖形. …………… (6分)

由畫圖可知，△EFG∽△ABO，由上題及已知條件可知，△EFG與△ABO的相似比為，因?yàn)椤?i>ABO的周長為24，所以△EFG的周長為12.……………………（9分）