我們把三角形內(nèi)部的一個點到這個三角形三邊所在直線距離的最小值叫做這個點到這個三角形的距離．如圖1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，則稱PD的長度為點P到△ABC的距離.

在圖2、圖3中，已知A（6，0），B（0，8）.

（1）若圖2中點P的坐標(biāo)為（2，4），求 P到△AOB的距離；

（2）若點R是圖3中△AOB內(nèi)一點，且點R到△AOB的距離為1，請在圖3中畫出滿足條件的點R所構(gòu)成的封閉圖形，并求出這個圖形的周長.

 


 (1) ∵A（6，0），B（0，8）∴OA=6,OB=8,在Rt△AOB中，AB=10…………(1分)

    過點P分別作PC⊥OA、 PD⊥OB、 PE⊥AB，垂足分別為C、D、E

    ∵S△POB +S△PAB +S△POA =S△ABO  

∴

     ∴PE=0.8……………………………    (3分)

     ∴P到△AOB的距離為0.8…………………………    (4分)

（2）設(shè)點Q為△AOB的內(nèi)心，連接QA，QB，QO，分別取QA，QB，QO 的中點E，F，G，連接EF，FG，GE，則△EFG即為所要畫的圖形. …………… (6分)

由畫圖可知，△EFG∽△ABO，由上題及已知條件可知，△EFG與△ABO的相似比為，因為△ABO的周長為24，所以△EFG的周長為12.……………………（9分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同學(xué)們，在學(xué)習(xí)了軸對稱變換后我們經(jīng)常會遇到三角形中的“折疊”問題．我們通常會考慮到折疊前與折疊后的圖形全等，并利用全等的性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等來研究解決數(shù)學(xué)中的“折疊”問題．
（1）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在△ABC內(nèi)部時，我們不僅可以發(fā)現(xiàn)AE=A′E，AD=
 
，而且我們還可以通過發(fā)現(xiàn)∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠
 
，∠A=∠A′，從而求得∠1+∠2=2∠A．
（2）如圖②，當(dāng)點A落在△ABC外部時，我們發(fā)現(xiàn)∠2=∠DFA+∠
 
，∠DFA=∠1+∠
 
，那么（1）中的∠1+∠2=2∠A在這里還成立嗎？如成立，請說明理由．如不成立，請寫出成立的式子并說明理由．
（3）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點D處，折痕交另一直角邊于E，交斜邊于F，請你模仿圖①，圖②，畫出相應(yīng)的示意圖并求出△CDE的周長．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青島）問題提出：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+n）個點作為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊性的策略，先從簡單和具體的情形入手：
探究一：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①△ABC的內(nèi)部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：
一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部．不妨假設(shè)點Q在△PAC內(nèi)部，如圖②；
另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨假設(shè)點Q在PA上，如圖③．
顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點可把△ABC分割成
7
7
個互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+3）個頂點可把△ABC分割成
（2m+1）
（2m+1）
個互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+4）個頂點可把四邊形分割成
（2m+2）
（2m+2）
個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+n）個頂點可把△ABC分割成
（2m+n-2）
（2m+n-2）
個互不重疊的小三角形．
實際應(yīng)用：以八邊形的8個頂點和它內(nèi)部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•椒江區(qū)一模）我們把三角形內(nèi)部的一個點到這個三角形三邊所在直線距離的最小值叫做這個點到這個三角形的距離．如圖1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，則稱PD的長度為點P到△ABC的距離．如圖2、圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（6，0），B（0，8），連接AB．
（1）若P在圖2中的坐標(biāo)為（2，4），則P到OA的距離為
4
4
，P到OB的距離為
2
2
，P到AB的距離為
0.8
0.8
，所以P到△AOB的距離為
0.8
0.8
；
（2）若點Q是圖2中△AOB的內(nèi)切圓圓心，求點Q到△AOB距離的最大值；
（3）若點R是圖3中△AOB內(nèi)一點，且點R到△AOB的距離為1，請畫出所有滿足條件的點R所形成的封閉圖形，并求出這個封閉圖形的周長．（畫圖工具不限）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；
（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E為邊BC上一點，若AB∥DE，AE∥DC，求證：
AB
DC
=
BE
EC
；
（3）在由不平行于BC的直線AD截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點E．若EB=EC，請問當(dāng)點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如何？寫出你的結(jié)論．（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

問題提出：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+n）個點為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手，通過觀察、分析，最后歸納出結(jié)論：
探究一：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的一個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
如圖（1），顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？

在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖（1）△ABC的內(nèi)部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：一種情況，點Q在圖（1）分割成的某個小三角形內(nèi)部，不妨假設(shè)點Q在△PAC內(nèi)部，如圖（2）；另一種情況，點Q在圖（1）分割成的小三角形的某條公共邊上，不妨假設(shè)點Q在P上，如圖（3）；顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的3個點，共6個點為頂點可把△ABC分割成
7
7
個互不重疊的小三角形．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+3）個點為頂點可把△ABC分割成
3+2（m-1）或2m+1
3+2（m-1）或2m+1
個互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+4）個點為頂點，可把四邊形分割成
4+2（m-1）或2m+2
4+2（m-1）或2m+2
個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+n）個點為頂點，可把△ABC分割成
n+2（m-1）或2m+n-
n+2（m-1）或2m+n-
個互不重疊的小三角形．
實際應(yīng)用：以八邊形的8個頂點和它內(nèi)部的m個點，共（m+8）個點為頂點，可把八邊形分割成2013個互不重疊的小三角形嗎？若行，求出m的值；若不行，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案