同學(xué)們,在學(xué)習(xí)了軸對稱變換后我們經(jīng)常會遇到三角形中的“折疊”問題.我們通常會考慮到折疊前與折疊后的圖形全等,并利用全等的性質(zhì),即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等來研究解決數(shù)學(xué)中的“折疊”問題.
(1)如圖①,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC內(nèi)部時(shí),我們不僅可以發(fā)現(xiàn)AE=A′E,AD=
 
,而且我們還可以通過發(fā)現(xiàn)∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠
 
,∠A=∠A′,從而求得∠1+∠2=2∠A.
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC外部時(shí),我們發(fā)現(xiàn)∠2=∠DFA+∠
 
,∠DFA=∠1+∠
 
,那么(1)中的∠1+∠2=2∠A在這里還成立嗎?如成立,請說明理由.如不成立,請寫出成立的式子并說明理由.
(3)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,將它的一個(gè)銳角翻折,使該銳角頂點(diǎn)落在其對邊的中點(diǎn)D處,折痕交另一直角邊于E,交斜邊于F,請你模仿圖①,圖②,畫出相應(yīng)的示意圖并求出△CDE的周長.精英家教網(wǎng)
分析:(1)根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知,AD=A’D,∠ADE=∠A’DE,由圖形翻折變換的性質(zhì)可得到∠A=∠A′,再由∠2=∠DFA+∠A即可得出∠1+∠2=2∠A;
(2)由圖形翻折變換的性質(zhì)可得到∠A=∠A′,再根據(jù)∠2=∠DA′A+∠DAA′即可求出答案;
(3)根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解答:解:(1)AD=A’D,∠ADE=∠A’DE,(1分)

(2)∠2=∠DEA+∠A,∠DFA=∠1+∠A’(3分)
如圖②由圖形翻折變換的性質(zhì)可知,∠A=∠A′,
連接AA′,
則∠2=∠DA′A+∠DAA′
=∠DA′E+∠EA′A+∠DAE+∠A′AE,
=2∠A+∠EA′A+∠A′AE
=2∠A+∠1即∠2-∠1=2∠A;

(3)當(dāng)如圖③所示折疊時(shí),
△CDE的周長=CD+CE+DE
=CD+CE+EB
=CD+CB
=
1
2
AC+CB精英家教網(wǎng)
=
1
2
×6+8
=11;
當(dāng)如圖④所示折疊時(shí),
△CDE的周長=CD+CE+DE
=CD+CE+AE
=CD+AC
=
1
2
CB+AC
=
1
2
×8+6
=10.
點(diǎn)評:本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì),即圖形翻折變換后所得圖形與原圖形全等.
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x2-16x-4
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(4)根據(jù)調(diào)查情況,把一年級的學(xué)生最喜歡學(xué)習(xí)某學(xué)科的人數(shù)及其占學(xué)生總數(shù)的百分比填入下表:
  語文 外語 數(shù)學(xué) 其他
人  數(shù)        
占學(xué)生總數(shù)的百分比        

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EA=FC,EA∥FC,請你補(bǔ)充一個(gè)條件,使△ABE≌△CDF”.小鵬回答:“∠E=∠F”,小彬回答:
“EB=FD”,小莉回答:“AC=BD”,小華回答:“EB∥FD”.你認(rèn)為他們四人說法正確的是
( 。

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同學(xué)們,在學(xué)習(xí)了軸對稱變換后我們經(jīng)常會遇到三角形中的“折疊”問題.我們通常會考慮到折疊前與折疊后的圖形全等,并利用全等的性質(zhì),即對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等來研究解決數(shù)學(xué)中的“折疊”問題.
(1)如圖①,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC內(nèi)部時(shí),我們不僅可以發(fā)現(xiàn)AE=A′E,AD=________,而且我們還可以通過發(fā)現(xiàn)∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠________,∠A=∠A′,從而求得∠1+∠2=2∠A.
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC外部時(shí),我們發(fā)現(xiàn)∠2=∠DFA+∠________,∠DFA=∠1+∠________,那么(1)中的∠1+∠2=2∠A在這里還成立嗎?如成立,請說明理由.如不成立,請寫出成立的式子并說明理由.
(3)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,將它的一個(gè)銳角翻折,使該銳角頂點(diǎn)落在其對邊的中點(diǎn)D處,折痕交另一直角邊于E,交斜邊于F,請你模仿圖①,圖②,畫出相應(yīng)的示意圖并求出△CDE的周長.

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