【題目】如圖，C是BE上一點，D是AC的中點，且AB=AC，DE=DB，∠A=60°，△ABC的周長是18cm．求∠E的度數(shù)及CE的長度．

【答案】解：∵AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠A=60°，
∵△ABC的周長是18cm，
∴AB=AC=BC= ×18=6cm，
∵D是AC的中點，
∴CD= AC= ×6=3cm，
∵AB=BC，D是AC的中點，
∴∠CBD= ∠ABC= ×60°=30°，
∵BD=DE，
∴∠CBD=∠E=30°，
∵∠ACB是△DCE的一個外角，
∴∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠CDE=60°﹣30°=30°，
∴∠CDE=∠E，
∴CE=CD=3cm．
【解析】根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得：△ABC是等邊三角形，由此可計算邊長為6cm，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得中線AD是高線和角平分線，所以可以求得CD的長，由外角定理證明∠CDE=∠E，所以CE=CD=3cm．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：

類別/單價

成本價

銷售價（元/箱）

甲

24

36

乙

33

48


（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列定理有逆定理的是( )

A. 直角都相等 B. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

C. 對頂角相等 D. 全等三角形的對應(yīng)角相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．

探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．

應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC= （用含a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．

（1）求證：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用配方法解一元二次方程x2+2x-5=0，此方程可變形為（ ）

A.（x-1）2=6B.（x+1）2=6C.（x+1）2=4D.（x-1）2=1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列六種說法正確的個數(shù)是（ ）
①無限小數(shù)都是無理數(shù)；
②正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)；
③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)；
④無理數(shù)與無理數(shù)的和一定還是無理數(shù)；
⑤無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無理數(shù)；
⑥無理數(shù)與有理數(shù)的積一定仍是無理數(shù)．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)平面內(nèi)一點到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R .對于一個點與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點.在平面直角坐標系xOy中，等邊△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).

（1）已知點D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點的是 ；

（2）如圖1，過點A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30°.

①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點P（m，n），求m的取值范圍；

②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當b滿足什么條件時，直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點；（直接寫出答案，不需過程）

（3）如圖2，點Q為直線y=﹣1上一動點，⊙Q的半徑為.當Q從點（﹣4，﹣1）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，運動時間為t秒.是否存在某一時刻t，使得⊙Q上所有點都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點？如果存在，請直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．

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同步練習冊答案