【題目】如圖,已知∠AOB=40°,自O點引射線OC,若∠AOC:∠COB=2:3,OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為_____.
【答案】4°或100°.
【解析】
由題意∠AOC:∠COB=2:3,∠AOB=40°,可以求得∠AOC的度數(shù),OD是角平分線,可以求得∠AOD的度數(shù),∠COD=∠AOD-∠AOC.
解:若OC在∠AOB內(nèi)部,
∵∠AOC:∠COB=2:3,
∴設(shè)∠AOC=2x,∠COB=3x,
∵∠AOB=40°,
∴2x+3x=40°,
得x=8°,
∴∠AOC=2x=2×8°=16°,∠COB=3x=3×8°=24°,
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=20°,
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°.
若OC在∠AOB外部,
∵∠AOC:∠COB=2:3,
∴設(shè)∠AOC=2x,∠COB=3x,
∵∠AOB=40°,
∴3x﹣2x=40°,
得x=40°,
∴∠AOC=2x=2×40°=80°,∠COB=3x=3×40°=120°,
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=20°,
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°.
∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000 元采購 A 型絲綢的件數(shù)與用8000 元采購 B 型絲綢的件數(shù)相等,一件 A 型絲綢進價比一件 B 型絲綢進價多100 元.
(1)求一件 A 型、 B 型絲綢的進價分別為多少元?
(2)若經(jīng)銷商購進 A 型、 B 型絲綢共50 件,其中 A 型的件數(shù)不大于 B 型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購進 A 型絲綢 m 件,回答以下問題:
①已知 A 型的售價是800 元/件, B 型的售價為 600 元/件,寫出銷售這批絲綢的利潤 w(元)與 m (件)的函數(shù)關(guān)系式以及 m 的取值范圍;
②當(dāng)購進 A 型、 B 型各多少件時,利潤最大,并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C、D、E三點在同一直線上,連接BD.
(1)求證:△BAD≌△CAE;
(2)請判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,AD∥BC,∠ABC=90o,AB=BC,點E是AB上的點,∠ECD=45o,連接ED,過D作DF⊥BC于F.
(1)若∠BEC=75o,F(xiàn)C=4,求梯形ABCD的周長。(4分)
(2)求證:ED=BE+FC.(6分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,M,N分別為OA,OC上的點,線段OM,ON同時分別以30°/s,10°/s的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒.
(1)如圖①,若∠AOB=120°,當(dāng)OM、ON逆時針旋轉(zhuǎn)到OM′、ON′處,
①若OM,ON旋轉(zhuǎn)時間t為2時,則∠BON′+∠COM′= °;
②若OM′平分∠AOC,ON′平分∠BOC,求∠M′ON′的值;
(2)如圖②,若∠AOB=4∠BOC,OM,ON分別在∠AOC,∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時,請猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若∠AOC=80°,OM,ON在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)∠MON=20°,t= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,,將沿著對角線對折得到.
(1)如圖,交于點,于點,求的長.
(2)如圖,再將沿著對角線對折得到,順次連接、、、,求:四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點C與點F重合時停止.設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,O是AB邊的中點,P是AC邊上的動點,OE⊥OP交BC邊于點E,連接PE.
(1)如圖①,當(dāng)P與C重合時,線段PE的長為___________;
(2)如圖②,當(dāng)P在AC邊上運動時,
①探究:線段PA,PE,EB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②若設(shè)PA=,PE2=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及線段PE的最小值.
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