【題目】如圖，已知∠AOB＝30°，點P在邊OA上，OP＝14，點E，F在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點D是邊OB上一動點，則∠PDE＝45°時，DF的長為_____．

【答案】4或10

【解析】

過點P作PH⊥OB于點H，根據(jù)PE=PF，可得EH=FH=EF=3，根據(jù)∠AOB=30°，OP=14，可得PH=OP=7，當點D運動到點F右側或當點D運動到點F左側時，分別計算可得DF的長．

解：如圖，過點P作PH⊥OB于點H，

∵PE＝PF，

∴EH＝FH＝EF＝3，

∵∠AOB＝30°，OP＝14，

∴PH＝OP＝7，

當點D運動到點F右側時，

∵∠PDE＝45°，

∴∠DPH＝45°，

∴PH＝DH＝7，

∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；

當點D運動到點F左側時，

D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．

所以DF的長為4或10．

故答案為4或10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀）如圖①，是等邊三角形，將直角三角板的角頂點放在邊上（點不與點、重合），使兩邊分別交邊、于點、．進而可證：．

小明的做法是，先證，再證，可證得∽．

（探究）如圖②，將等邊三角形沿折痕折疊，使點的對稱點落在邊上（點不與點、重合），求證：∽．

（應用）若圖②中的，，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，．

（1）請用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點，使得點到邊的距離等于的長；（保留作用痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的空調，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

18000元

第二周

4臺

10臺

31000元

（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售總收入進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的空調的銷售單價；

（2）若超市準備用不多于54000元的金額再采購這兩種型號的空調共30臺，求A種型號的空調最多能采購多少臺？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F.

（1）求證：.

（2）如果，求線段PC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點A、B重合)的任一點，點C、D為⊙O上的兩點，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．

(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；

(2)若的長為π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．

（1）求證：CF＝AD；

（2）若CA＝CB，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AM是⊙O直徑，弦BC⊥AM，垂足為點N，弦CD交AM于點E，連按AB和BE．

（1）如圖1，若CD⊥AB，垂足為點F，求證：∠BED＝2∠BAM；

（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BD，若∠ABE＝∠BDC，求證：AE＝2CN；

（3）如圖3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，M為BC邊上的一個動點（不與點B，C重合），連接AM，以點A為中心，將線段AM逆時針旋轉135°，得到線段AN，連接BN．

（1）依題意補全圖2；

（2）求證：∠BAN＝∠AMB；

（3）點P在線段BC的延長線上，點M關于點P的對稱點為Q，寫出一個PC的值，使得對于任意的點M，總有AQ＝BN，并證明．

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