【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持DF⊥EF，則△CDE面積的最大值為__．

【答案】

【解析】

連接CF，根據(jù)全等三角形的判定定理可判定△ADF≌△CEF，設(shè)AD＝x，△CDE的面積為y，則CE＝x，∠C＝90°，列出y關(guān)于x的二次函數(shù)，利用最值點(diǎn)即可得到答案．

解：如圖所示，連接CF，

∵等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

∴CF＝AF，∠A＝∠FCE，AC＝BC＝10×＝5，

又∵∠DFC+∠CFE＝90°，∠AFD+∠CFD＝90°，

∴∠AFD＝∠CFE，

∴△ADF≌△CEF（ASA），

設(shè)AD＝x（0＜x＜5），△CDE的面積為y，則CE＝x，CD＝5﹣x，∠C＝90°，

∴y＝x（5﹣x）＝﹣+，

即△CDE面積的最大值為，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)査．這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若許原瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)使得是以為頂角且小于90°的等腰三角形，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)．如圖，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)

(1)已知點(diǎn)，在點(diǎn)，， ，中，是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)的是 ；

(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(3) 點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，，，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)．且滿足，若直線上存在點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的銳角等腰點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)六寸，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”，依題意得CD的長(zhǎng)為（ ）

A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在離水面高度（AC）為2米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0．5米的速度收繩子．

問(wèn)：（1）未開始收繩子的時(shí)候，圖中繩子BC的長(zhǎng)度是多少米？

（2）收繩2秒后船離岸邊多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y=﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線分別交x軸和直線AB于M、N兩點(diǎn)，若P、M、N三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司有甲種原料，乙種原料，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共40件．生產(chǎn)每件種產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，可獲利潤(rùn)900元；生產(chǎn)每件種產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，可獲利潤(rùn)1100元．設(shè)安排生產(chǎn)種產(chǎn)品件(為非負(fù)整數(shù))． ．

(I)根據(jù)題意，填寫下表：

甲（）

乙（）

件數(shù)（件）

(Ⅱ) 安排生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說(shuō)明理由：

(Ⅲ) 設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)元，將表示為的函數(shù)，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于另一點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，作PG⊥AB于點(diǎn)G．求出△PFG的周長(zhǎng)最大值；

（3）在拋物線y=-x2+bx+c上是否存在除點(diǎn)D以外的點(diǎn)M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在每個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、均為格點(diǎn)．

（1）線段的長(zhǎng)度等于______；

（2）若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，以、為鄰邊的四邊形為平行四邊形，當(dāng)長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)你借助網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺畫出該平行四邊形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的作圖方法：__________（不要求證明）．

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