Question

6．如圖，把直角三角形OAB繞直角頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，得到直角三角形ODC，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． ∠AOC的補(bǔ)角是38°
• B． ∠COB=∠AOD-52°（同角的余角相等）
• C． ∠BOD=∠AOD
• D． ∠ADC=128°

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠AOD和∠BOC的度數(shù)，計(jì)算出∠AOC的度數(shù)即可判斷A；根據(jù)同角的余角相等即可判斷B；根據(jù)余角的定義求得∠BOD的度數(shù)即可判斷C；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAD=∠ODC=64°，即可判斷D．

解答 解：A．∵∠AOD=52°，∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=52°+90°=142°，
∵180°-142°=38°，
∴∠AOC的補(bǔ)角是38°，故A正確；
B．∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD，
即∠COB=∠AOD，
∵∠AOD=52°，
∴∠COB=∠AOD=52°，故B正確；
C．∵∠AOB=90°，∠AOD=52°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=38°，
∴∠BOD≠∠AOD，故C錯(cuò)誤；
D．∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠AOD=52°，
∴∠OAD=∠ODA=64°，
∵∠OAD=∠ODC，
∴∠ADC=∠ODA+∠ODC=2×64°=128°，故D正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，余角的定義，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．