【題目】定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
(1)寫出這個定理的逆命題;
(2)判斷逆命題的真假并說明你的理由.
【答案】(1)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形;(2)真命題,理由見解析
【解析】
(1)寫出逆命題即可;
(2)根據(jù)直角三角形的判定解答即可.
解:(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題為:三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.
(2)真命題.證明如下:
已知:如圖,在△ABC中,點D是AB的中點,連接CD,且CD=AB.
求證:△ABC是直角三角形.
證明:∵點D是AB的中點∴AD=BD
∵CD=AB,
∴AD=BD=CD,
∴∠DAC=∠ACD,∠DCB=∠DBC
∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC=180°
∴∠ACD+∠DCB=90°,即∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=20cm,BC=16cm,點D為AB的中點.
(1)如果點P在線段BC上以6cm/s的速度由B點向C點運動,同時點Q在線段CA上由C向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點,并經(jīng)過B點,已知A點坐標(biāo)是(2,0),B點坐標(biāo)是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及D點的坐標(biāo);
(3)二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C,使得△CBD的周長最?若C點存在,求出C點的坐標(biāo);若C點不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列五個代數(shù)式、、、、中,值大于的個數(shù)為( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的高為AD.△A'B'C'的高為A'D',且A'D'=AD.現(xiàn)有①②③三個條件:
①∠B=∠B',∠C=∠C';
②∠B=∠B',AB=A'B';
③BC=B'C',AB=A'B'.
分別添加以上三個條件中的一個,如果能判定△ABC≌△A'B'C',寫出序號,并畫圖證明;如果不能判定△ABC≌△A'B'C',寫出序號,并畫出相應(yīng)的反例圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)生小韓在暑假創(chuàng)業(yè),銷售一種進(jìn)價為元/件的玩具熊,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每周銷售量少(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):
如果小韓想要每周獲得元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
設(shè)小韓每周獲得利潤為(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每周可獲得利潤最大,最大利潤是多少?
若該玩具熊的銷售單價不得高于元,如果小韓想要每周獲得的利潤不低于元,那么他的銷售單價應(yīng)定為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A表示一個數(shù),若把數(shù)A寫成形如的形式,其中、、、、…都為整數(shù).則我們稱把數(shù)A寫成連分?jǐn)?shù)形式.
例如:把2.8寫成連分?jǐn)?shù)形式的過程如下:
2.8-2=0.8,,
1.25-1=0.25,,
4-4=0.
(1)把3.245寫成連分?jǐn)?shù)形式不完整的過程如下:
3.245-3=0.245,,
4.082-4=0.082,,
12.250-12=0.25,,
4-4=0.
∴
則_____________;_____________;
(2)請把寫成連分?jǐn)?shù)形式;
(3)有這樣一個問題:如圖是長為47,寬為10的長方形紙片.從中裁剪出正方形,若長方形紙片無剩余,則剪出的正方形最少是幾個?
小明認(rèn)為這個問題和 “把一個數(shù)化為連分?jǐn)?shù)形式” 有關(guān)聯(lián),并把化成連分?jǐn)?shù)從而解決了問題.你可以參考小明的思路解決上述問題,請直接寫出“剪出的正方形最少”時,正方形的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. “明天降雨的概率是”表示明天有的時間降雨
B. “明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性有八成
C. “拋一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣次就有次出現(xiàn)正面朝上
D. “彩票中獎的概率是”表示買張彩票一定有張會中獎
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