Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以6cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）①△BPD≌△CQP，理由見解析；②（厘米/秒）；（2）點(diǎn)P、Q在AB邊上相遇，即經(jīng)過了秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AB邊上相遇．

【解析】

（1）①先求出t=1時(shí)BP=BQ=6，再求出PC=10=BD，再根據(jù)∠B＝∠C證得△BPD≌△CQP；

②根據(jù)VP≠VQ，使△BPD與△CQP全等，所以CQ＝BD＝10，再利用點(diǎn)P的時(shí)間即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

（2）根據(jù)VQ＞VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒，即可列出方程，解方程即可得到結(jié)果.

（1）①因?yàn)?/span>t＝1（秒），

所以BP＝CQ＝6（厘米）

∵AB＝20，D為AB中點(diǎn)，

∴BD＝10（厘米）

又∵PC＝BC﹣BP＝16﹣6＝10（厘米）

∴PC＝BD

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BPD與△CQP中，

,

∴△BPD≌△CQP（SAS），

②因?yàn)?/span>VP≠VQ，

所以BP≠CQ，

又因?yàn)椤?/span>B＝∠C，

要使△BPD與△CQP全等，只能BP＝CP＝8，即△BPD≌△CPQ，

故CQ＝BD＝10．

所以點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒），

此時(shí)（厘米/秒）．

（2）因?yàn)?/span>VQ＞VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程

設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得，

解得x=(秒)

此時(shí)P運(yùn)動(dòng)了（厘米）

又因?yàn)椤?/span>ABC的周長(zhǎng)為56厘米，160＝56×2+48，

所以點(diǎn)P、Q在AB邊上相遇，即經(jīng)過了秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AB邊上相遇．