【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)C.D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B. D.

(1)求D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍

(3)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

【答案】（1）D（-2，3）；（2）－2＜x＜1；（3）y=-x2-2x+3，（-1，4）.

【解析】

（1）先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性來(lái)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象直接寫出答案；

（3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組求解即可.

解：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，

∴對(duì)稱軸是x==-1．

又點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，

∴D（-2，3）；

（2）由圖像可知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍是－2＜x＜1；

（3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），

根據(jù)題意得，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與雙曲線y＝（k≠0）的一個(gè)交點(diǎn)為P（，n）．將直線向上平移b（0＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q．若AQ＝3AB，則b＝____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”。

(1)請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)。若四位數(shù)m為“極數(shù)”,記D(m)=,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程

（1）x2+1＝3x

（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12

（3）（2x﹣3）2+x（2x﹣3）＝0（因式分解法）

（4）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】施秉縣城關(guān)鎮(zhèn)為打造“綠色小鎮(zhèn)”，投入資金進(jìn)行河道治污．已知2017年投入資金1000萬(wàn)元，2019年投入資金1210萬(wàn)元．

（1）求該鎮(zhèn)投入資金從2017年至2019年的年平均增長(zhǎng)率；

（2）若2020年投入資金保持前兩年的年平均增長(zhǎng)率不變，求該鎮(zhèn)2020年預(yù)計(jì)投入資金多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)生上課時(shí)注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示．某班學(xué)生在一節(jié)數(shù)學(xué)課中的注意力指數(shù)隨上課時(shí)間（分鐘）的變化圖象如圖．上課開始時(shí)注意力指數(shù)為30，第10分鐘時(shí)注意力指數(shù)為80，前10分鐘內(nèi)注意力指數(shù)是時(shí)間的一次函數(shù)．10分鐘以后注意力指數(shù)是的反比例函數(shù)．

（1）求出時(shí)和時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果講解一道較難的數(shù)學(xué)題要求學(xué)生的注意力指數(shù)不小于50，為了保證教學(xué)效果本節(jié)課講完這道題不能超過(guò)多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝1時(shí)，就稱點(diǎn)P（a，b）為“平衡點(diǎn)”．

（1）判斷點(diǎn)A（3，﹣4）、B（-1，2-）是不是平衡點(diǎn)；

（2）已知拋物線y＝x2+（p﹣t﹣1）x+q+t﹣3（t＞3）上有且只有一個(gè)“平衡點(diǎn)”，且當(dāng)﹣2≤p≤3時(shí)，q的最小值為t，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，0)，其對(duì)稱軸為直線x=-1，有下列結(jié)論：①abc<0；②a-b-2c>0；③關(guān)于的方程ax2+(b-m)x+c=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若，是拋物線上兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形.∠APB=120°.

(1)求證：△ACP∽△PDB；

(2)證明：

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